График функции y = e^x-e^x

Вы ввели

        x    x
f(x) = E  - E 

$$f{\left (x \right )} = - e^{x} + e^{x}$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в E^x - E^x.
$$- 1 + e^{0}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 0$$
Точка:

(0, 0)

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- e^{x} + e^{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- e^{x} + e^{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции E^x - E^x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(- e^{x} + e^{x}\right)\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(- e^{x} + e^{x}\right)\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- e^{x} + e^{x} = 0$$
- Нет
$$- e^{x} + e^{x} = 0$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной