Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
ex2=0
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в E^(x^2).
e02
Результат:
f(0)=1
Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
dxdf(x)=0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
dxdf(x)=
первая производная
2xex2=0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=0
Зн. экстремумы в точках:
(0, 1)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=0
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
[0,∞)
Возрастает на промежутках
(−∞,0]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
dx2d2f(x)=0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
dx2d2f(x)=
вторая производная
2⋅(2x2+1)ex2=0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
x→−∞limex2=∞
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
x→∞limex2=∞
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции E^(x^2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
x→−∞lim(xex2)=−∞
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
x→∞lim(xex2)=∞
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
ex2=ex2
- Да
ex2=−ex2
- Нет
значит, функция
является
чётной