График функции y = e^x^2

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
        / 2\
        \x /
f(x) = e    
f(x)=ex2f{\left(x \right)} = e^{x^{2}}
График функции
02468-8-6-4-2-101005e43
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
ex2=0e^{x^{2}} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в E^(x^2).
e02e^{0^{2}}
Результат:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
2xex2=02 x e^{x^{2}} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=0x_{1} = 0
Зн. экстремумы в точках:
(0, 1)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=0x_{1} = 0
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
[0,)\left[0, \infty\right)
Возрастает на промежутках
(,0]\left(-\infty, 0\right]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
2(2x2+1)ex2=02 \cdot \left(2 x^{2} + 1\right) e^{x^{2}} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limxex2=\lim_{x \to -\infty} e^{x^{2}} = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limxex2=\lim_{x \to \infty} e^{x^{2}} = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции E^(x^2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(ex2x)=\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x^{2}}}{x}\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
limx(ex2x)=\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x^{2}}}{x}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
ex2=ex2e^{x^{2}} = e^{x^{2}}
- Да
ex2=ex2e^{x^{2}} = - e^{x^{2}}
- Нет
значит, функция
является
чётной
График
График функции y = e^x^2 /media/krcore-image-pods/hash/xy/f/f7/77cad2eb412d56fad05690aa51621.png