График функции y = coth(x)-1/x

Вы ввели

                 1
f(x) = coth(x) - -
                 x

$$f{\left (x \right )} = \coth{\left (x \right )} - \frac{1}{x}$$

Область определения функции

Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\coth{\left (x \right )} - \frac{1}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Численное решение
$$x_{1} = 8.77433923293 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{2} = -8.88255248541 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{3} = -8.84794347541 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{4} = 8.88320713643 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{5} = 8.86184578832 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{6} = -8.82663591186 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{7} = 8.87662632408 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{8} = -8.79547397121 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{9} = 8.8721407875 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{10} = 8.88373503711 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{11} = 8.88139656131 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{12} = -8.86969580459 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{13} = 8.86733145663 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{14} = 8.86392761015 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{15} = -8.8827641727 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{16} = -8.87852438817 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{17} = 8.88111583482 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{18} = -8.85580122845 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{19} = -6.56098394549 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{20} = 8.88339052185 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{21} = -8.88009006173 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{22} = -8.86343466325 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{23} = -8.87935586376 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{24} = 8.88081970066 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{25} = -8.87520500998 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{26} = 8.53473540641 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{27} = -8.87448478416 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{28} = 8.88215744891 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{29} = -8.88352306623 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{30} = 8.87602566764 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{31} = 8.87863429787 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{32} = 8.88301567942 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{33} = 8.86874061482 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{34} = -8.87284039698 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{35} = -8.88296649119 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{36} = 8.87905645725 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{37} = -8.8758680519 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{38} = 8.72289882022 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{39} = -8.81405911237 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{40} = -8.87189603381 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{41} = -8.88209827494 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{42} = 8.86999693438 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{43} = -8.88074310999 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{44} = 8.87770091532 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{45} = -8.87806592267 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{46} = 8.8801758407 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{47} = 8.86573976285 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{48} = -8.87085324725 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{49} = -8.86530909351 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{50} = 8.88260632094 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{51} = -8.83571413976 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{52} = -8.76507213144 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{53} = -8.8804258648 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{54} = 8.87467060185 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{55} = 8.81763681751 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{56} = 8.85320738508 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{57} = 8.88050685453 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{58} = -8.88316004936 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{59} = 8.87112400172 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{60} = -8.87648046023 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{61} = -8.87895345525 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{62} = -8.87973402334 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{63} = -8.70231217996 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{64} = -8.84257542265 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{65} = -8.85225791996 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{66} = 8.88281560595 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{67} = 8.83760237918 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{68} = 8.87945258939 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{69} = -8.86840369583 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{70} = 8.87718320058 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{71} = 8.80090551503 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{72} = 8.87390248892 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{73} = 8.85942926378 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{74} = -8.88334540415 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{75} = 8.84910778271 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{76} = 7.13248901292 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{77} = -8.86127600929 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{78} = -8.44583650459 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{79} = -8.87757493013 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{80} = 8.87982502927 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{81} = 8.88191636325 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{82} = -8.88233076312 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{83} = 8.87537585726 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{84} = -8.87369964332 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{85} = -8.86695196715 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{86} = -8.8815977044 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{87} = 8.8835663356 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{88} = -8.88132775797 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{89} = 8.8291697863 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{90} = -8.88185421725 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{91} = -8.87704782166 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{92} = -8.88369350478 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{93} = 8.8816630521 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{94} = 8.85659026363 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{95} = 8.88238717327 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{96} = 8.87818345898 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{97} = 8.87306272303 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{98} = 8.84403669268 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{99} = -8.8810432943 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{100} = -8.85876318231 \cdot 10^{-7}$$

Вертикальные асимптоты

Есть:
$$x_{1} = 0$$

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\coth{\left (x \right )} - \frac{1}{x}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\coth{\left (x \right )} - \frac{1}{x}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 1$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции coth(x) - 1/x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(\coth{\left (x \right )} - \frac{1}{x}\right)\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(\coth{\left (x \right )} - \frac{1}{x}\right)\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\coth{\left (x \right )} - \frac{1}{x} = - \coth{\left (x \right )} + \frac{1}{x}$$
- Нет
$$\coth{\left (x \right )} - \frac{1}{x} = - -1 \coth{\left (x \right )} - \frac{1}{x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной