График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: sinh(x)=0 Решаем это уравнение Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение x1=0 Численное решение x1=0 x2=4.95613594795⋅10−17
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в sinh(x). sinh(0) Результат: f(0)=0 Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= Первая производная cosh(x)=0 Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение dx2d2f(x)=0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: dx2d2f(x)= Вторая производная sinh(x)=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=0
Интервалы выпуклости и вогнутости: Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов: Вогнутая на промежутках
[0, oo)
Выпуклая на промежутках
(-oo, 0]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞limsinh(x)=−∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты слева не существует x→∞limsinh(x)=∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sinh(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(x1sinh(x))=∞ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты слева не существует x→∞lim(x1sinh(x))=∞ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: sinh(x)=−sinh(x) - Нет sinh(x)=−−1sinh(x) - Да значит, функция является нечётной