График функции y = cos(pi/6)

Вы ввели

          /pi\
f(x) = cos|--|
          \6 /

$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)}$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в cos(pi/6).
$$\cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Точка:

(0, sqrt(3)/2)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =$$
первая производная
$$0 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Точки перегибов

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =$$
вторая производная
$$0 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции cos(pi/6), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} = \cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)}$$
- Да
$$\cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} = - \cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной