График функции y = cos(1/2)*x

Вы ввели

f(x) = cos(1/2)*x

$$f{\left(x \right)} = x \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x \cos{\left(\frac{1}{2} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в cos(1/2)*x.
$$\cos{\left(\frac{1}{2} \right)} 0$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:

(0, 0)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\cos{\left(\frac{1}{2} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Точки перегибов

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$0 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции cos(1/2)*x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\frac{1}{2} \right)} = \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\frac{1}{2} \right)} = \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x \cos{\left(\frac{1}{2} \right)} = - x \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
- Нет
$$x \cos{\left(\frac{1}{2} \right)} = x \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной

График