Графики функций/ Построение в 2D/ y = cos(x)/x

График функции y = cos(x)/x

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Виды выражений

уравнение cos(x)/x = 0
неявная функция cos(x)/x
производная неявной cos(x)/x
канонический вид cos(x)/x
система уравнений cos(x)/x
интеграл cos(x)/x
предел cos(x)/x
производная cos(x)/x
упростить cos(x)/x

Решение

Вы ввели [src]
       cos(x)
f(x) = ------
         x
f(x)=cos⁡(x)xf{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}
График функции
0-60-50-40-30-20-10102030-5050
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
x1=0x_{1} = 0
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
cos⁡(x)x=0\frac{\cos{\left(x \right)}}{x} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
x2=3π2x_{2} = \frac{3 \pi}{2}
Численное решение
x1=−58.1194640914112x_{1} = -58.1194640914112
x2=36.1283155162826x_{2} = 36.1283155162826
x3=−64.4026493985908x_{3} = -64.4026493985908
x4=−89.5353906273091x_{4} = -89.5353906273091
x5=−76.9690200129499x_{5} = -76.9690200129499
x6=51.8362787842316x_{6} = 51.8362787842316
x7=67.5442420521806x_{7} = 67.5442420521806
x8=−10.9955742875643x_{8} = -10.9955742875643
x9=−86.3937979737193x_{9} = -86.3937979737193
x10=−422.544211907827x_{10} = -422.544211907827
x11=32.9867228626928x_{11} = 32.9867228626928
x12=89.5353906273091x_{12} = 89.5353906273091
x13=64.4026493985908x_{13} = 64.4026493985908
x14=17.2787595947439x_{14} = 17.2787595947439
x15=70.6858347057703x_{15} = 70.6858347057703
x16=−4.71238898038469x_{16} = -4.71238898038469
x17=23.5619449019235x_{17} = 23.5619449019235
x18=76.9690200129499x_{18} = 76.9690200129499
x19=−61.261056745001x_{19} = -61.261056745001
x20=86.3937979737193x_{20} = 86.3937979737193
x21=48.6946861306418x_{21} = 48.6946861306418
x22=73.8274273593601x_{22} = 73.8274273593601
x23=29.845130209103x_{23} = 29.845130209103
x24=−70.6858347057703x_{24} = -70.6858347057703
x25=−7.85398163397448x_{25} = -7.85398163397448
x26=−14.1371669411541x_{26} = -14.1371669411541
x27=−73.8274273593601x_{27} = -73.8274273593601
x28=−32.9867228626928x_{28} = -32.9867228626928
x29=1.5707963267949x_{29} = 1.5707963267949
x30=−98.9601685880785x_{30} = -98.9601685880785
x31=347.145988221672x_{31} = 347.145988221672
x32=−42.4115008234622x_{32} = -42.4115008234622
x33=−17.2787595947439x_{33} = -17.2787595947439
x34=4.71238898038469x_{34} = 4.71238898038469
x35=26.7035375555132x_{35} = 26.7035375555132
x36=83.2522053201295x_{36} = 83.2522053201295
x37=92.6769832808989x_{37} = 92.6769832808989
x38=−51.8362787842316x_{38} = -51.8362787842316
x39=54.9778714378214x_{39} = 54.9778714378214
x40=−20.4203522483337x_{40} = -20.4203522483337
x41=61.261056745001x_{41} = 61.261056745001
x42=80.1106126665397x_{42} = 80.1106126665397
x43=−92.6769832808989x_{43} = -92.6769832808989
x44=−83.2522053201295x_{44} = -83.2522053201295
x45=98.9601685880785x_{45} = 98.9601685880785
x46=7.85398163397448x_{46} = 7.85398163397448
x47=42.4115008234622x_{47} = 42.4115008234622
x48=−95.8185759344887x_{48} = -95.8185759344887
x49=−1.5707963267949x_{49} = -1.5707963267949
x50=−29.845130209103x_{50} = -29.845130209103
x51=199.491133502952x_{51} = 199.491133502952
x52=−39.2699081698724x_{52} = -39.2699081698724
x53=−23.5619449019235x_{53} = -23.5619449019235
x54=1173.38485611579x_{54} = 1173.38485611579
x55=20.4203522483337x_{55} = 20.4203522483337
x56=−54.9778714378214x_{56} = -54.9778714378214
x57=58.1194640914112x_{57} = 58.1194640914112
x58=−48.6946861306418x_{58} = -48.6946861306418
x59=−36.1283155162826x_{59} = -36.1283155162826
x60=95.8185759344887x_{60} = 95.8185759344887
x61=10.9955742875643x_{61} = 10.9955742875643
x62=39.2699081698724x_{62} = 39.2699081698724
x63=−80.1106126665397x_{63} = -80.1106126665397
x64=45.553093477052x_{64} = 45.553093477052
x65=−26.7035375555132x_{65} = -26.7035375555132
x66=−45.553093477052x_{66} = -45.553093477052
x67=14.1371669411541x_{67} = 14.1371669411541
x68=−67.5442420521806x_{68} = -67.5442420521806
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в cos(x)/x.
cos⁡(0)0\frac{\cos{\left(0 \right)}}{0}
Результат:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
−sin⁡(x)x−cos⁡(x)x2=0- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=−65.9582857893902x_{1} = -65.9582857893902
x2=21.945612879981x_{2} = 21.945612879981
x3=100.521017074687x_{3} = 100.521017074687
x4=47.1026627703624x_{4} = 47.1026627703624
x5=−109.946647805931x_{5} = -109.946647805931
x6=−50.2455828375744x_{6} = -50.2455828375744
x7=25.0929104121121x_{7} = 25.0929104121121
x8=56.5309801938186x_{8} = 56.5309801938186
x9=−59.6735041304405x_{9} = -59.6735041304405
x10=69.100567727981x_{10} = 69.100567727981
x11=65.9582857893902x_{11} = 65.9582857893902
x12=−78.5270825679419x_{12} = -78.5270825679419
x13=−47.1026627703624x_{13} = -47.1026627703624
x14=197.91528455229x_{14} = 197.91528455229
x15=−72.2427897046973x_{15} = -72.2427897046973
x16=6.12125046689807x_{16} = 6.12125046689807
x17=2.79838604578389x_{17} = 2.79838604578389
x18=−69.100567727981x_{18} = -69.100567727981
x19=−18.7964043662102x_{19} = -18.7964043662102
x20=97.3791034786112x_{20} = 97.3791034786112
x21=−135.08108127842x_{21} = -135.08108127842
x22=84.811211299318x_{22} = 84.811211299318
x23=−6.12125046689807x_{23} = -6.12125046689807
x24=−34.5285657554621x_{24} = -34.5285657554621
x25=78.5270825679419x_{25} = 78.5270825679419
x26=−2.79838604578389x_{26} = -2.79838604578389
x27=72.2427897046973x_{27} = 72.2427897046973
x28=−43.9595528888955x_{28} = -43.9595528888955
x29=31.3840740178899x_{29} = 31.3840740178899
x30=−75.3849592185347x_{30} = -75.3849592185347
x31=50.2455828375744x_{31} = 50.2455828375744
x32=9.31786646179107x_{32} = 9.31786646179107
x33=43.9595528888955x_{33} = 43.9595528888955
x34=91.0952098694071x_{34} = 91.0952098694071
x35=53.3883466217256x_{35} = 53.3883466217256
x36=−81.6691650818489x_{36} = -81.6691650818489
x37=−28.2389365752603x_{37} = -28.2389365752603
x38=−53.3883466217256x_{38} = -53.3883466217256
x39=87.9532251106725x_{39} = 87.9532251106725
x40=37.672573565113x_{40} = 37.672573565113
x41=−12.4864543952238x_{41} = -12.4864543952238
x42=−84.811211299318x_{42} = -84.811211299318
x43=−87.9532251106725x_{43} = -87.9532251106725
x44=81.6691650818489x_{44} = 81.6691650818489
x45=28.2389365752603x_{45} = 28.2389365752603
x46=59.6735041304405x_{46} = 59.6735041304405
x47=34.5285657554621x_{47} = 34.5285657554621
x48=−31.3840740178899x_{48} = -31.3840740178899
x49=40.8162093266346x_{49} = 40.8162093266346
x50=75.3849592185347x_{50} = 75.3849592185347
x51=−94.2371684817036x_{51} = -94.2371684817036
x52=−56.5309801938186x_{52} = -56.5309801938186
x53=−169.640108529775x_{53} = -169.640108529775
x54=15.644128370333x_{54} = 15.644128370333
x55=−40.8162093266346x_{55} = -40.8162093266346
x56=−97.3791034786112x_{56} = -97.3791034786112
x57=94.2371684817036x_{57} = 94.2371684817036
x58=−100.521017074687x_{58} = -100.521017074687
x59=−91.0952098694071x_{59} = -91.0952098694071
x60=−9.31786646179107x_{60} = -9.31786646179107
x61=18.7964043662102x_{61} = 18.7964043662102
x62=−37.672573565113x_{62} = -37.672573565113
x63=−21.945612879981x_{63} = -21.945612879981
x64=−15.644128370333x_{64} = -15.644128370333
x65=−25.0929104121121x_{65} = -25.0929104121121
x66=62.8159348889734x_{66} = 62.8159348889734
x67=−62.8159348889734x_{67} = -62.8159348889734
x68=12.4864543952238x_{68} = 12.4864543952238
Зн. экстремумы в точках:
(-65.9582857893902, 0.0151593553168405)

(21.945612879981, -0.0455199604051285)

(100.521017074687, 0.00994767611536293)

(47.1026627703624, -0.0212254394164143)

(-109.946647805931, 0.00909494432157336)

(-50.2455828375744, -0.0198983065303553)

(25.0929104121121, 0.0398202855500511)

(56.5309801938186, 0.0176866485521696)

(-59.6735041304405, 0.0167555036571887)

(69.100567727981, 0.0144701459746764)

(65.9582857893902, -0.0151593553168405)

(-78.5270825679419, 0.0127334276777468)

(-47.1026627703624, 0.0212254394164143)

(197.91528455229, -0.00505260236866135)

(-72.2427897046973, 0.0138408859131547)

(6.12125046689807, 0.161228034325064)

(2.79838604578389, -0.336508416918395)

(-69.100567727981, -0.0144701459746764)

(-18.7964043662102, -0.0531265325613881)

(97.3791034786112, -0.0102686022030809)

(-135.08108127842, 0.00740275832666827)

(84.811211299318, -0.0117900744410766)

(-6.12125046689807, -0.161228034325064)

(-34.5285657554621, 0.0289493889114503)

(78.5270825679419, -0.0127334276777468)

(-2.79838604578389, 0.336508416918395)

(72.2427897046973, -0.0138408859131547)

(-43.9595528888955, -0.0227423004725314)

(31.3840740178899, 0.0318471321112693)

(-75.3849592185347, -0.0132640786518247)

(50.2455828375744, 0.0198983065303553)

(9.31786646179107, -0.106707947715237)

(43.9595528888955, 0.0227423004725314)

(91.0952098694071, -0.0109768642483425)

(53.3883466217256, -0.0187273944640866)

(-81.6691650818489, -0.0122436055670467)

(-28.2389365752603, 0.0353899155541688)

(-53.3883466217256, 0.0187273944640866)

(87.9532251106725, 0.0113689449158811)

(37.672573565113, 0.0265351630103045)

(-12.4864543952238, -0.0798311807800032)

(-84.811211299318, 0.0117900744410766)

(-87.9532251106725, -0.0113689449158811)

(81.6691650818489, 0.0122436055670467)

(28.2389365752603, -0.0353899155541688)

(59.6735041304405, -0.0167555036571887)

(34.5285657554621, -0.0289493889114503)

(-31.3840740178899, -0.0318471321112693)

(40.8162093266346, -0.0244927205346957)

(75.3849592185347, 0.0132640786518247)

(-94.2371684817036, -0.01061092686295)

(-56.5309801938186, -0.0176866485521696)

(-169.640108529775, -0.00589472993500857)

(15.644128370333, -0.0637915530395936)

(-40.8162093266346, 0.0244927205346957)

(-97.3791034786112, 0.0102686022030809)

(94.2371684817036, 0.01061092686295)

(-100.521017074687, -0.00994767611536293)

(-91.0952098694071, 0.0109768642483425)

(-9.31786646179107, 0.106707947715237)

(18.7964043662102, 0.0531265325613881)

(-37.672573565113, -0.0265351630103045)

(-21.945612879981, 0.0455199604051285)

(-15.644128370333, 0.0637915530395936)

(-25.0929104121121, -0.0398202855500511)

(62.8159348889734, 0.015917510583426)

(-62.8159348889734, -0.015917510583426)

(12.4864543952238, 0.0798311807800032)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=21.945612879981x_{1} = 21.945612879981
x2=47.1026627703624x_{2} = 47.1026627703624
x3=−50.2455828375744x_{3} = -50.2455828375744
x4=65.9582857893902x_{4} = 65.9582857893902
x5=197.91528455229x_{5} = 197.91528455229
x6=2.79838604578389x_{6} = 2.79838604578389
x7=−69.100567727981x_{7} = -69.100567727981
x8=−18.7964043662102x_{8} = -18.7964043662102
x9=97.3791034786112x_{9} = 97.3791034786112
x10=84.811211299318x_{10} = 84.811211299318
x11=−6.12125046689807x_{11} = -6.12125046689807
x12=78.5270825679419x_{12} = 78.5270825679419
x13=72.2427897046973x_{13} = 72.2427897046973
x14=−43.9595528888955x_{14} = -43.9595528888955
x15=−75.3849592185347x_{15} = -75.3849592185347
x16=9.31786646179107x_{16} = 9.31786646179107
x17=91.0952098694071x_{17} = 91.0952098694071
x18=53.3883466217256x_{18} = 53.3883466217256
x19=−81.6691650818489x_{19} = -81.6691650818489
x20=−12.4864543952238x_{20} = -12.4864543952238
x21=−87.9532251106725x_{21} = -87.9532251106725
x22=28.2389365752603x_{22} = 28.2389365752603
x23=59.6735041304405x_{23} = 59.6735041304405
x24=34.5285657554621x_{24} = 34.5285657554621
x25=−31.3840740178899x_{25} = -31.3840740178899
x26=40.8162093266346x_{26} = 40.8162093266346
x27=−94.2371684817036x_{27} = -94.2371684817036
x28=−56.5309801938186x_{28} = -56.5309801938186
x29=−169.640108529775x_{29} = -169.640108529775
x30=15.644128370333x_{30} = 15.644128370333
x31=−100.521017074687x_{31} = -100.521017074687
x32=−37.672573565113x_{32} = -37.672573565113
x33=−25.0929104121121x_{33} = -25.0929104121121
x34=−62.8159348889734x_{34} = -62.8159348889734
Максимумы функции в точках:
x34=−65.9582857893902x_{34} = -65.9582857893902
x34=100.521017074687x_{34} = 100.521017074687
x34=−109.946647805931x_{34} = -109.946647805931
x34=25.0929104121121x_{34} = 25.0929104121121
x34=56.5309801938186x_{34} = 56.5309801938186
x34=−59.6735041304405x_{34} = -59.6735041304405
x34=69.100567727981x_{34} = 69.100567727981
x34=−78.5270825679419x_{34} = -78.5270825679419
x34=−47.1026627703624x_{34} = -47.1026627703624
x34=−72.2427897046973x_{34} = -72.2427897046973
x34=6.12125046689807x_{34} = 6.12125046689807
x34=−135.08108127842x_{34} = -135.08108127842
x34=−34.5285657554621x_{34} = -34.5285657554621
x34=−2.79838604578389x_{34} = -2.79838604578389
x34=31.3840740178899x_{34} = 31.3840740178899
x34=50.2455828375744x_{34} = 50.2455828375744
x34=43.9595528888955x_{34} = 43.9595528888955
x34=−28.2389365752603x_{34} = -28.2389365752603
x34=−53.3883466217256x_{34} = -53.3883466217256
x34=87.9532251106725x_{34} = 87.9532251106725
x34=37.672573565113x_{34} = 37.672573565113
x34=−84.811211299318x_{34} = -84.811211299318
x34=81.6691650818489x_{34} = 81.6691650818489
x34=75.3849592185347x_{34} = 75.3849592185347
x34=−40.8162093266346x_{34} = -40.8162093266346
x34=−97.3791034786112x_{34} = -97.3791034786112
x34=94.2371684817036x_{34} = 94.2371684817036
x34=−91.0952098694071x_{34} = -91.0952098694071
x34=−9.31786646179107x_{34} = -9.31786646179107
x34=18.7964043662102x_{34} = 18.7964043662102
x34=−21.945612879981x_{34} = -21.945612879981
x34=−15.644128370333x_{34} = -15.644128370333
x34=62.8159348889734x_{34} = 62.8159348889734
x34=12.4864543952238x_{34} = 12.4864543952238
Убывает на промежутках
[197.91528455229,∞)\left[197.91528455229, \infty\right)
Возрастает на промежутках
(−∞,−169.640108529775]\left(-\infty, -169.640108529775\right]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
−cos⁡(x)+2sin⁡(x)x+2cos⁡(x)x2x=0\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=−89.5130456566371x_{1} = -89.5130456566371
x2=−80.0856368040887x_{2} = -80.0856368040887
x3=−45.5091321154553x_{3} = -45.5091321154553
x4=48.6535676048409x_{4} = 48.6535676048409
x5=86.370639887736x_{5} = 86.370639887736
x6=70.6575253785884x_{6} = 70.6575253785884
x7=−92.655396245836x_{7} = -92.655396245836
x8=17.1619600917303x_{8} = 17.1619600917303
x9=13.9937625671267x_{9} = 13.9937625671267
x10=−36.0728437679879x_{10} = -36.0728437679879
x11=54.9414610202918x_{11} = 54.9414610202918
x12=−83.2281726832512x_{12} = -83.2281726832512
x13=76.9430238267933x_{13} = 76.9430238267933
x14=−39.218890250481x_{14} = -39.218890250481
x15=−98.9399529307048x_{15} = -98.9399529307048
x16=−7.5873993379941x_{16} = -7.5873993379941
x17=−32.9259431758392x_{17} = -32.9259431758392
x18=−95.7976970894915x_{18} = -95.7976970894915
x19=−73.8003238908837x_{19} = -73.8003238908837
x20=−58.085025007445x_{20} = -58.085025007445
x21=58.085025007445x_{21} = 58.085025007445
x22=−86.370639887736x_{22} = -86.370639887736
x23=45.5091321154553x_{23} = 45.5091321154553
x24=4.2222763997912x_{24} = 4.2222763997912
x25=39.218890250481x_{25} = 39.218890250481
x26=67.5146145048817x_{26} = 67.5146145048817
x27=−70.6575253785884x_{27} = -70.6575253785884
x28=−4.2222763997912x_{28} = -4.2222763997912
x29=−61.2283863503723x_{29} = -61.2283863503723
x30=89.5130456566371x_{30} = 89.5130456566371
x31=64.3715747870554x_{31} = 64.3715747870554
x32=−271.740404503579x_{32} = -271.740404503579
x33=−29.7779159141436x_{33} = -29.7779159141436
x34=73.8003238908837x_{34} = 73.8003238908837
x35=26.6283591640252x_{35} = 26.6283591640252
x36=230.898398112111x_{36} = 230.898398112111
x37=83.2281726832512x_{37} = 83.2281726832512
x38=36.0728437679879x_{38} = 36.0728437679879
x39=−76.9430238267933x_{39} = -76.9430238267933
x40=98.9399529307048x_{40} = 98.9399529307048
x41=42.3642737086586x_{41} = 42.3642737086586
x42=51.7976574095537x_{42} = 51.7976574095537
x43=−13.9937625671267x_{43} = -13.9937625671267
x44=−48.6535676048409x_{44} = -48.6535676048409
x45=−26.6283591640252x_{45} = -26.6283591640252
x46=−42.3642737086586x_{46} = -42.3642737086586
x47=95.7976970894915x_{47} = 95.7976970894915
x48=20.3217772482235x_{48} = 20.3217772482235
x49=−64.3715747870554x_{49} = -64.3715747870554
x50=92.655396245836x_{50} = 92.655396245836
x51=32.9259431758392x_{51} = 32.9259431758392
x52=23.4766510546492x_{52} = 23.4766510546492
x53=−23.4766510546492x_{53} = -23.4766510546492
x54=10.8095072981602x_{54} = 10.8095072981602
x55=−51.7976574095537x_{55} = -51.7976574095537
x56=−54.9414610202918x_{56} = -54.9414610202918
x57=−10.8095072981602x_{57} = -10.8095072981602
x58=−67.5146145048817x_{58} = -67.5146145048817
x59=−17.1619600917303x_{59} = -17.1619600917303
x60=7.5873993379941x_{60} = 7.5873993379941
x61=61.2283863503723x_{61} = 61.2283863503723
x62=29.7779159141436x_{62} = 29.7779159141436
x63=80.0856368040887x_{63} = 80.0856368040887
x64=−20.3217772482235x_{64} = -20.3217772482235
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
x1=0x_{1} = 0

lim⁡x→0−(−cos⁡(x)+2sin⁡(x)x+2cos⁡(x)x2x)=−∞\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x}\right) = -\infty
Возьмём предел
lim⁡x→0+(−cos⁡(x)+2sin⁡(x)x+2cos⁡(x)x2x)=∞\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x}\right) = \infty
Возьмём предел
- пределы не равны, зн.
x1=0x_{1} = 0
- является точкой перегиба

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
[95.7976970894915,∞)\left[95.7976970894915, \infty\right)
Выпуклая на промежутках
(−∞,−271.740404503579]\left(-\infty, -271.740404503579\right]
Вертикальные асимптоты
Есть:
x1=0x_{1} = 0
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞(cos⁡(x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(cos⁡(x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=0y = 0
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции cos(x)/x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(cos⁡(x)x2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
lim⁡x→∞(cos⁡(x)x2)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
cos⁡(x)x=−cos⁡(x)x\frac{\cos{\left(x \right)}}{x} = - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}
- Нет
cos⁡(x)x=cos⁡(x)x\frac{\cos{\left(x \right)}}{x} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = cos(x)/x /media/krcore-image-pods/hash/xy/4/91/f9103c22e8482fd3cc8625ac27006.png