График функции y = cos(x)^cot(x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
          cot(x)   
f(x) = cos      (x)
f(x)=coscot(x)(x)f{\left (x \right )} = \cos^{\cot{\left (x \right )}}{\left (x \right )}
График функции
0-1000-5005001000150020000.02.0
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
coscot(x)(x)=0\cos^{\cot{\left (x \right )}}{\left (x \right )} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в cos(x)^cot(x).
coscot(0)(0)\cos^{\cot{\left (0 \right )}}{\left (0 \right )}
Результат:
f(0)=NaNf{\left (0 \right )} = \mathrm{NaN}
- решений у ур-ния нет
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =
Первая производная
((cot2(x)1)log(cos(x))sin(x)cot(x)cos(x))coscot(x)(x)=0\left(\left(- \cot^{2}{\left (x \right )} - 1\right) \log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )} - \frac{\sin{\left (x \right )} \cot{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}}\right) \cos^{\cot{\left (x \right )}}{\left (x \right )} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=30.3127508587x_{1} = -30.3127508587
x2=36.5959361658x_{2} = -36.5959361658
x3=49.1623067802x_{3} = -49.1623067802
x4=19.9527315988x_{4} = -19.9527315988
x5=61.7286773946x_{5} = -61.7286773946
x6=70.2182140562x_{6} = 70.2182140562
x7=63.935028749x_{7} = 63.935028749
x8=26.235916906x_{8} = 26.235916906
x9=74.2950480089x_{9} = -74.2950480089
x10=57.6518434419x_{10} = 57.6518434419
x11=86.8614186233x_{11} = -86.8614186233
x12=99.4277892376x_{12} = 99.4277892376
x13=99.4277892376x_{13} = -99.4277892376
x14=24.0295655515x_{14} = 24.0295655515
x15=30.3127508587x_{15} = 30.3127508587
x16=13.6695462916x_{16} = 13.6695462916
x17=38.8022875203x_{17} = 38.8022875203
x18=17.7463802443x_{18} = -17.7463802443
x19=13.6695462916x_{19} = -13.6695462916
x20=32.5191022131x_{20} = 32.5191022131
x21=19.9527315988x_{21} = 19.9527315988
x22=5.18000962994x_{22} = -5.18000962994
x23=55.4454920874x_{23} = -55.4454920874
x24=45.0854728275x_{24} = 45.0854728275
x25=74.2950480089x_{25} = 74.2950480089
x26=70.2182140562x_{26} = -70.2182140562
x27=80.5782333161x_{27} = -80.5782333161
x28=68.0118627017x_{28} = 68.0118627017
x29=89.0677699777x_{29} = 89.0677699777
x30=42.879121473x_{30} = -42.879121473
x31=1.10317567724x_{31} = 1.10317567724
x32=61.7286773946x_{32} = 61.7286773946
x33=76.5013993634x_{33} = 76.5013993634
x34=95.3509552849x_{34} = 95.3509552849
x35=11.4631949371x_{35} = -11.4631949371
x36=24.0295655515x_{36} = -24.0295655515
x37=82.7845846706x_{37} = 82.7845846706
x38=7.38636098442x_{38} = 7.38636098442
x39=17.7463802443x_{39} = 17.7463802443
x40=26.235916906x_{40} = -26.235916906
x41=63.935028749x_{41} = -63.935028749
x42=57.6518434419x_{42} = -57.6518434419
x43=93.1446039305x_{43} = -93.1446039305
x44=68.0118627017x_{44} = -68.0118627017
x45=51.3686581347x_{45} = 51.3686581347
Зн. экстремумы в точках:
(-30.3127508587, 0.668732485330622)

(-36.5959361658, 0.668732485330622)

(-49.1623067802, 0.668732485330622)

(-19.9527315988, 1.49536626668525)

(-61.7286773946, 0.668732485330622)

(70.2182140562, 0.668732485330622)

(63.935028749, 0.668732485330622)

(26.235916906, 0.668732485330622)

(-74.2950480089, 0.668732485330622)

(57.6518434419, 0.668732485330622)

(-86.8614186233, 0.668732485330622)

(99.4277892376, 1.49536626668525)

(-99.4277892376, 0.668732485330622)

(24.0295655515, 1.49536626668525)

(30.3127508587, 1.49536626668525)

(13.6695462916, 0.668732485330622)

(38.8022875203, 0.668732485330622)

(-17.7463802443, 0.668732485330622)

(-13.6695462916, 1.49536626668525)

(32.5191022131, 0.668732485330622)

(19.9527315988, 0.668732485330622)

(-5.18000962994, 0.668732485330622)

(-55.4454920874, 0.668732485330622)

(45.0854728275, 0.668732485330622)

(74.2950480089, 1.49536626668525)

(-70.2182140562, 1.49536626668525)

(-80.5782333161, 0.668732485330622)

(68.0118627017, 1.49536626668525)

(89.0677699777, 0.668732485330622)

(-42.879121473, 0.668732485330622)

(1.10317567724, 0.668732485330622)

(61.7286773946, 1.49536626668525)

(76.5013993634, 0.668732485330622)

(95.3509552849, 0.668732485330622)

(-11.4631949371, 0.668732485330622)

(-24.0295655515, 0.668732485330622)

(82.7845846706, 0.668732485330622)

(7.38636098442, 0.668732485330622)

(17.7463802443, 1.49536626668525)

(-26.235916906, 1.49536626668525)

(-63.935028749, 1.49536626668525)

(-57.6518434419, 1.49536626668525)

(-93.1446039305, 0.668732485330622)

(-68.0118627017, 0.668732485330622)

(51.3686581347, 0.668732485330622)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x45=30.3127508587x_{45} = -30.3127508587
x45=36.5959361658x_{45} = -36.5959361658
x45=49.1623067802x_{45} = -49.1623067802
x45=61.7286773946x_{45} = -61.7286773946
x45=70.2182140562x_{45} = 70.2182140562
x45=63.935028749x_{45} = 63.935028749
x45=26.235916906x_{45} = 26.235916906
x45=74.2950480089x_{45} = -74.2950480089
x45=57.6518434419x_{45} = 57.6518434419
x45=86.8614186233x_{45} = -86.8614186233
x45=99.4277892376x_{45} = -99.4277892376
x45=13.6695462916x_{45} = 13.6695462916
x45=38.8022875203x_{45} = 38.8022875203
x45=17.7463802443x_{45} = -17.7463802443
x45=32.5191022131x_{45} = 32.5191022131
x45=19.9527315988x_{45} = 19.9527315988
x45=5.18000962994x_{45} = -5.18000962994
x45=55.4454920874x_{45} = -55.4454920874
x45=45.0854728275x_{45} = 45.0854728275
x45=80.5782333161x_{45} = -80.5782333161
x45=89.0677699777x_{45} = 89.0677699777
x45=42.879121473x_{45} = -42.879121473
x45=1.10317567724x_{45} = 1.10317567724
x45=76.5013993634x_{45} = 76.5013993634
x45=95.3509552849x_{45} = 95.3509552849
x45=11.4631949371x_{45} = -11.4631949371
x45=24.0295655515x_{45} = -24.0295655515
x45=82.7845846706x_{45} = 82.7845846706
x45=7.38636098442x_{45} = 7.38636098442
x45=93.1446039305x_{45} = -93.1446039305
x45=68.0118627017x_{45} = -68.0118627017
x45=51.3686581347x_{45} = 51.3686581347
Максимумы функции в точках:
x45=19.9527315988x_{45} = -19.9527315988
x45=99.4277892376x_{45} = 99.4277892376
x45=24.0295655515x_{45} = 24.0295655515
x45=30.3127508587x_{45} = 30.3127508587
x45=13.6695462916x_{45} = -13.6695462916
x45=74.2950480089x_{45} = 74.2950480089
x45=70.2182140562x_{45} = -70.2182140562
x45=68.0118627017x_{45} = 68.0118627017
x45=61.7286773946x_{45} = 61.7286773946
x45=17.7463802443x_{45} = 17.7463802443
x45=26.235916906x_{45} = -26.235916906
x45=63.935028749x_{45} = -63.935028749
x45=57.6518434419x_{45} = -57.6518434419
Убывает на промежутках
[95.3509552849, oo)

Возрастает на промежутках
(-oo, -99.4277892376]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=limxcoscot(x)(x)y = \lim_{x \to -\infty} \cos^{\cot{\left (x \right )}}{\left (x \right )}
True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=limxcoscot(x)(x)y = \lim_{x \to \infty} \cos^{\cot{\left (x \right )}}{\left (x \right )}
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции cos(x)^cot(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=xlimx(1xcoscot(x)(x))y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \cos^{\cot{\left (x \right )}}{\left (x \right )}\right)
True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=xlimx(1xcoscot(x)(x))y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \cos^{\cot{\left (x \right )}}{\left (x \right )}\right)
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
coscot(x)(x)=coscot(x)(x)\cos^{\cot{\left (x \right )}}{\left (x \right )} = \cos^{- \cot{\left (x \right )}}{\left (x \right )}
- Нет
coscot(x)(x)=coscot(x)(x)\cos^{\cot{\left (x \right )}}{\left (x \right )} = - \cos^{- \cot{\left (x \right )}}{\left (x \right )}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной