Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
dxdf(x)=0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
dxdf(x)=
Первая производная
((−cot2(x)−1)log(cos(x))−cos(x)sin(x)cot(x))coscot(x)(x)=0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=−30.3127508587
x2=−36.5959361658
x3=−49.1623067802
x4=−19.9527315988
x5=−61.7286773946
x6=70.2182140562
x7=63.935028749
x8=26.235916906
x9=−74.2950480089
x10=57.6518434419
x11=−86.8614186233
x12=99.4277892376
x13=−99.4277892376
x14=24.0295655515
x15=30.3127508587
x16=13.6695462916
x17=38.8022875203
x18=−17.7463802443
x19=−13.6695462916
x20=32.5191022131
x21=19.9527315988
x22=−5.18000962994
x23=−55.4454920874
x24=45.0854728275
x25=74.2950480089
x26=−70.2182140562
x27=−80.5782333161
x28=68.0118627017
x29=89.0677699777
x30=−42.879121473
x31=1.10317567724
x32=61.7286773946
x33=76.5013993634
x34=95.3509552849
x35=−11.4631949371
x36=−24.0295655515
x37=82.7845846706
x38=7.38636098442
x39=17.7463802443
x40=−26.235916906
x41=−63.935028749
x42=−57.6518434419
x43=−93.1446039305
x44=−68.0118627017
x45=51.3686581347
Зн. экстремумы в точках:
(-30.3127508587, 0.668732485330622)
(-36.5959361658, 0.668732485330622)
(-49.1623067802, 0.668732485330622)
(-19.9527315988, 1.49536626668525)
(-61.7286773946, 0.668732485330622)
(70.2182140562, 0.668732485330622)
(63.935028749, 0.668732485330622)
(26.235916906, 0.668732485330622)
(-74.2950480089, 0.668732485330622)
(57.6518434419, 0.668732485330622)
(-86.8614186233, 0.668732485330622)
(99.4277892376, 1.49536626668525)
(-99.4277892376, 0.668732485330622)
(24.0295655515, 1.49536626668525)
(30.3127508587, 1.49536626668525)
(13.6695462916, 0.668732485330622)
(38.8022875203, 0.668732485330622)
(-17.7463802443, 0.668732485330622)
(-13.6695462916, 1.49536626668525)
(32.5191022131, 0.668732485330622)
(19.9527315988, 0.668732485330622)
(-5.18000962994, 0.668732485330622)
(-55.4454920874, 0.668732485330622)
(45.0854728275, 0.668732485330622)
(74.2950480089, 1.49536626668525)
(-70.2182140562, 1.49536626668525)
(-80.5782333161, 0.668732485330622)
(68.0118627017, 1.49536626668525)
(89.0677699777, 0.668732485330622)
(-42.879121473, 0.668732485330622)
(1.10317567724, 0.668732485330622)
(61.7286773946, 1.49536626668525)
(76.5013993634, 0.668732485330622)
(95.3509552849, 0.668732485330622)
(-11.4631949371, 0.668732485330622)
(-24.0295655515, 0.668732485330622)
(82.7845846706, 0.668732485330622)
(7.38636098442, 0.668732485330622)
(17.7463802443, 1.49536626668525)
(-26.235916906, 1.49536626668525)
(-63.935028749, 1.49536626668525)
(-57.6518434419, 1.49536626668525)
(-93.1446039305, 0.668732485330622)
(-68.0118627017, 0.668732485330622)
(51.3686581347, 0.668732485330622)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x45=−30.3127508587
x45=−36.5959361658
x45=−49.1623067802
x45=−61.7286773946
x45=70.2182140562
x45=63.935028749
x45=26.235916906
x45=−74.2950480089
x45=57.6518434419
x45=−86.8614186233
x45=−99.4277892376
x45=13.6695462916
x45=38.8022875203
x45=−17.7463802443
x45=32.5191022131
x45=19.9527315988
x45=−5.18000962994
x45=−55.4454920874
x45=45.0854728275
x45=−80.5782333161
x45=89.0677699777
x45=−42.879121473
x45=1.10317567724
x45=76.5013993634
x45=95.3509552849
x45=−11.4631949371
x45=−24.0295655515
x45=82.7845846706
x45=7.38636098442
x45=−93.1446039305
x45=−68.0118627017
x45=51.3686581347
Максимумы функции в точках:
x45=−19.9527315988
x45=99.4277892376
x45=24.0295655515
x45=30.3127508587
x45=−13.6695462916
x45=74.2950480089
x45=−70.2182140562
x45=68.0118627017
x45=61.7286773946
x45=17.7463802443
x45=−26.235916906
x45=−63.935028749
x45=−57.6518434419
Убывает на промежутках
[95.3509552849, oo)
Возрастает на промежутках
(-oo, -99.4277892376]