График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в cot(3*x)^4. cot4(0⋅3) Результат: f(0)=∞~ зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= Первая производная (−12cot2(3x)−12)cot3(3x)=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=6π Зн. экстремумы в точках:
pi
(--, 0)
6
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумы функции в точках: x1=6π Максимумов у функции нет Убывает на промежутках
[pi/6, oo)
Возрастает на промежутках
(-oo, pi/6]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение dx2d2f(x)=0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: dx2d2f(x)= Вторая производная 36(cot2(3x)+1)(5cot2(3x)+3)cot2(3x)=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=6π
Интервалы выпуклости и вогнутости: Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов: Вогнутая на всей числовой оси
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: cot4(3x)=cot4(3x) - Да cot4(3x)=−cot4(3x) - Нет значит, функция является чётной