График функции y = cot(x)+acos(2^x)

Вы ввели

                    / x\
f(x) = cot(x) + acos\2 /

$$f{\left (x \right )} = \cot{\left (x \right )} + \operatorname{acos}{\left (2^{x} \right )}$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\cot{\left (x \right )} + \operatorname{acos}{\left (2^{x} \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Численное решение
$$x_{1} = -22.5580601268$$
$$x_{2} = -41.4076160016$$
$$x_{3} = -6.8526021563$$
$$x_{4} = -69.6819498839$$
$$x_{5} = -75.9651351911$$
$$x_{6} = -97.9562837662$$
$$x_{7} = -57.1155792696$$
$$x_{8} = -0.805054981722$$
$$x_{9} = -47.6908013088$$
$$x_{10} = -72.8235425375$$
$$x_{11} = -53.973986616$$
$$x_{12} = -94.8146911126$$
$$x_{13} = -3.73100912156$$
$$x_{14} = -66.5403572303$$
$$x_{15} = -91.673098459$$
$$x_{16} = -60.2571719231$$
$$x_{17} = -63.3987645767$$
$$x_{18} = -44.5492086552$$
$$x_{19} = -82.2483204983$$
$$x_{20} = -38.266023348$$
$$x_{21} = -28.8412453878$$
$$x_{22} = -13.1333142187$$
$$x_{23} = -50.8323939624$$
$$x_{24} = -85.3899131519$$
$$x_{25} = -31.9828380409$$
$$x_{26} = -79.1067278447$$
$$x_{27} = -25.699652739$$
$$x_{28} = -16.2748784101$$
$$x_{29} = -9.99197280428$$
$$x_{30} = -19.4164678386$$
$$x_{31} = -88.5315058055$$
$$x_{32} = -35.1244306944$$

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$- \frac{2^{x} \log{\left (2 \right )}}{\sqrt{- 2^{2 x} + 1}} - \cot^{2}{\left (x \right )} - 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo

True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\cot{\left (x \right )} + \operatorname{acos}{\left (2^{x} \right )}\right)$$

True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\cot{\left (x \right )} + \operatorname{acos}{\left (2^{x} \right )}\right)$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции cot(x) + acos(2^x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo

True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(\cot{\left (x \right )} + \operatorname{acos}{\left (2^{x} \right )}\right)\right)$$

True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(\cot{\left (x \right )} + \operatorname{acos}{\left (2^{x} \right )}\right)\right)$$

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\cot{\left (x \right )} + \operatorname{acos}{\left (2^{x} \right )} = - \cot{\left (x \right )} + \operatorname{acos}{\left (2^{- x} \right )}$$
- Нет
$$\cot{\left (x \right )} + \operatorname{acos}{\left (2^{x} \right )} = - -1 \cot{\left (x \right )} - \operatorname{acos}{\left (2^{- x} \right )}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной