График функции y = cot(x)+acos(2^x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
                    / x\
f(x) = cot(x) + acos\2 /
f(x)=cot(x)+acos(2x)f{\left (x \right )} = \cot{\left (x \right )} + \operatorname{acos}{\left (2^{x} \right )}
График функции
02468-8-6-4-2-1010-5001000
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
cot(x)+acos(2x)=0\cot{\left (x \right )} + \operatorname{acos}{\left (2^{x} \right )} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Численное решение
x1=22.5580601268x_{1} = -22.5580601268
x2=41.4076160016x_{2} = -41.4076160016
x3=6.8526021563x_{3} = -6.8526021563
x4=69.6819498839x_{4} = -69.6819498839
x5=75.9651351911x_{5} = -75.9651351911
x6=97.9562837662x_{6} = -97.9562837662
x7=57.1155792696x_{7} = -57.1155792696
x8=0.805054981722x_{8} = -0.805054981722
x9=47.6908013088x_{9} = -47.6908013088
x10=72.8235425375x_{10} = -72.8235425375
x11=53.973986616x_{11} = -53.973986616
x12=94.8146911126x_{12} = -94.8146911126
x13=3.73100912156x_{13} = -3.73100912156
x14=66.5403572303x_{14} = -66.5403572303
x15=91.673098459x_{15} = -91.673098459
x16=60.2571719231x_{16} = -60.2571719231
x17=63.3987645767x_{17} = -63.3987645767
x18=44.5492086552x_{18} = -44.5492086552
x19=82.2483204983x_{19} = -82.2483204983
x20=38.266023348x_{20} = -38.266023348
x21=28.8412453878x_{21} = -28.8412453878
x22=13.1333142187x_{22} = -13.1333142187
x23=50.8323939624x_{23} = -50.8323939624
x24=85.3899131519x_{24} = -85.3899131519
x25=31.9828380409x_{25} = -31.9828380409
x26=79.1067278447x_{26} = -79.1067278447
x27=25.699652739x_{27} = -25.699652739
x28=16.2748784101x_{28} = -16.2748784101
x29=9.99197280428x_{29} = -9.99197280428
x30=19.4164678386x_{30} = -19.4164678386
x31=88.5315058055x_{31} = -88.5315058055
x32=35.1244306944x_{32} = -35.1244306944
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =
Первая производная
2xlog(2)22x+1cot2(x)1=0- \frac{2^{x} \log{\left (2 \right )}}{\sqrt{- 2^{2 x} + 1}} - \cot^{2}{\left (x \right )} - 1 = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=limx(cot(x)+acos(2x))y = \lim_{x \to -\infty}\left(\cot{\left (x \right )} + \operatorname{acos}{\left (2^{x} \right )}\right)
True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=limx(cot(x)+acos(2x))y = \lim_{x \to \infty}\left(\cot{\left (x \right )} + \operatorname{acos}{\left (2^{x} \right )}\right)
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции cot(x) + acos(2^x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=xlimx(1x(cot(x)+acos(2x)))y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(\cot{\left (x \right )} + \operatorname{acos}{\left (2^{x} \right )}\right)\right)
True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=xlimx(1x(cot(x)+acos(2x)))y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(\cot{\left (x \right )} + \operatorname{acos}{\left (2^{x} \right )}\right)\right)
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
cot(x)+acos(2x)=cot(x)+acos(2x)\cot{\left (x \right )} + \operatorname{acos}{\left (2^{x} \right )} = - \cot{\left (x \right )} + \operatorname{acos}{\left (2^{- x} \right )}
- Нет
cot(x)+acos(2x)=1cot(x)acos(2x)\cot{\left (x \right )} + \operatorname{acos}{\left (2^{x} \right )} = - -1 \cot{\left (x \right )} - \operatorname{acos}{\left (2^{- x} \right )}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной