График функции y = cot(x)+sqrt(3)

Вы ввели

                  ___
f(x) = cot(x) + \/ 3 

$$f{\left (x \right )} = \cot{\left (x \right )} + \sqrt{3}$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\cot{\left (x \right )} + \sqrt{3} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
Численное решение
$$x_{1} = -88.4881930761$$
$$x_{2} = -66.497044501$$
$$x_{3} = 100.007366139$$
$$x_{4} = -28.7979326579$$
$$x_{5} = 2.61799387799$$
$$x_{6} = 71.733032257$$
$$x_{7} = 37.1755130675$$
$$x_{8} = 84.2994028713$$
$$x_{9} = 46.6002910282$$
$$x_{10} = 59.1666616426$$
$$x_{11} = -22.5147473507$$
$$x_{12} = -69.6386371546$$
$$x_{13} = 62.3082542962$$
$$x_{14} = 12.0427718388$$
$$x_{15} = -60.2138591938$$
$$x_{16} = 49.7418836818$$
$$x_{17} = -38.2227106187$$
$$x_{18} = -6.80678408278$$
$$x_{19} = 40.3171057211$$
$$x_{20} = -85.3466004225$$
$$x_{21} = 87.4409955249$$
$$x_{22} = -79.0634151153$$
$$x_{23} = 34.0339204139$$
$$x_{24} = -94.7713783833$$
$$x_{25} = -53.9306738866$$
$$x_{26} = 21.4675497995$$
$$x_{27} = 68.5914396034$$
$$x_{28} = 93.7241808321$$
$$x_{29} = 5.75958653158$$
$$x_{30} = 52.8834763354$$
$$x_{31} = -50.789081233$$
$$x_{32} = -0.523598775598$$
$$x_{33} = 43.4586983747$$
$$x_{34} = -63.3554518474$$
$$x_{35} = -41.3643032723$$
$$x_{36} = 90.5825881785$$
$$x_{37} = 56.025068989$$
$$x_{38} = -3.66519142919$$
$$x_{39} = -82.2050077689$$
$$x_{40} = -44.5058959259$$
$$x_{41} = -16.2315620435$$
$$x_{42} = 30.8923277603$$
$$x_{43} = 18.3259571459$$
$$x_{44} = -57.0722665402$$
$$x_{45} = -13.08996939$$
$$x_{46} = 15.1843644924$$
$$x_{47} = 81.1578102177$$
$$x_{48} = -97.9129710369$$
$$x_{49} = -47.6474885794$$
$$x_{50} = 24.6091424531$$
$$x_{51} = 78.0162175641$$
$$x_{52} = 65.4498469498$$
$$x_{53} = -72.7802298082$$
$$x_{54} = 27.7507351067$$
$$x_{55} = 8.90117918517$$
$$x_{56} = -25.6563400043$$
$$x_{57} = -19.3731546971$$
$$x_{58} = 96.8657734857$$
$$x_{59} = -9.94837673637$$
$$x_{60} = -31.9395253115$$
$$x_{61} = -91.6297857297$$
$$x_{62} = 74.8746249106$$
$$x_{63} = -75.9218224618$$

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$- \cot^{2}{\left (x \right )} - 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Точки перегибов

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = $$
Вторая производная
$$2 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot{\left (x \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках

(-oo, pi/2]

Выпуклая на промежутках

[pi/2, oo)

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo

True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\cot{\left (x \right )} + \sqrt{3}\right)$$

True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\cot{\left (x \right )} + \sqrt{3}\right)$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции cot(x) + sqrt(3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo

True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(\cot{\left (x \right )} + \sqrt{3}\right)\right)$$

True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(\cot{\left (x \right )} + \sqrt{3}\right)\right)$$

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\cot{\left (x \right )} + \sqrt{3} = - \cot{\left (x \right )} + \sqrt{3}$$
- Нет
$$\cot{\left (x \right )} + \sqrt{3} = - -1 \cot{\left (x \right )} - \sqrt{3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной