График функции y = cbrt(x+2)-1

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
       3 _______    
f(x) = \/ x + 2  - 1
f(x)=x+231f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x + 2} - 1
График функции
02468-8-6-4-2-10102-2
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x+231=0\sqrt[3]{x + 2} - 1 = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=1x_{1} = -1
Численное решение
x1=1x_{1} = -1
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (x + 2)^(1/3) - 1*1.
(1)1+0+23\left(-1\right) 1 + \sqrt[3]{0 + 2}
Результат:
f(0)=1+23f{\left(0 \right)} = -1 + \sqrt[3]{2}
Точка:
(0, -1 + 2^(1/3))
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
13(x+2)23=0\frac{1}{3 \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}}} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
29(x+2)53=0- \frac{2}{9 \left(x + 2\right)^{\frac{5}{3}}} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(x+231)=13\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt[3]{x + 2} - 1\right) = \infty \sqrt[3]{-1}
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=13y = \infty \sqrt[3]{-1}
limx(x+231)=\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{x + 2} - 1\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x + 2)^(1/3) - 1*1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(x+231x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 2} - 1}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
limx(x+231x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 2} - 1}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x+231=2x31\sqrt[3]{x + 2} - 1 = \sqrt[3]{2 - x} - 1
- Нет
x+231=12x3\sqrt[3]{x + 2} - 1 = 1 - \sqrt[3]{2 - x}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = cbrt(x+2)-1 /media/krcore-image-pods/hash/xy/f/38/1a31cd34e22087e9d3c118072d180.png