График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: 3x+2−1=0 Решаем это уравнение Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение x1=−1 Численное решение x1=−1
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в (x + 2)^(1/3) - 1*1. (−1)1+30+2 Результат: f(0)=−1+32 Точка:
(0, -1 + 2^(1/3))
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= первая производная 3(x+2)321=0 Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение dx2d2f(x)=0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: dx2d2f(x)= вторая производная −9(x+2)352=0 Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞lim(3x+2−1)=∞3−1 Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты слева: y=∞3−1 x→∞lim(3x+2−1)=∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x + 2)^(1/3) - 1*1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(x3x+2−1)=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа x→∞lim(x3x+2−1)=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: 3x+2−1=32−x−1 - Нет 3x+2−1=1−32−x - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной