График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в sqrt(log(sin(x))). log(sin(0)) Результат: f(0)=∞~ зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= первая производная 2log(sin(x))sin(x)cos(x)=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=23π Зн. экстремумы в точках:
3*pi ____ ___
(----, \/ pi *\/ I )
2
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумов у функции нет Максимумов у функции нет Не изменяет значения на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение dx2d2f(x)=0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: dx2d2f(x)= Вторая производная −4log(sin(x))1(2+sin2(x)2cos2(x)+log(sin(x))sin2(x)cos2(x))=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=72.2566310311 x2=−80.1102393289 x3=26.7024574141 x4=28.2743338785 x5=−29.8448009017 x6=64.4022244717 x7=39.2712275155 x8=14.1376263352 x9=87.9645943061 x10=−23.5624608313 x11=−54.9791128833 x12=−10.996850099 x13=−59.690260424 x14=32.9854248209 x15=−61.2621934206 x16=83.2535018925 x17=58.1200319867 x18=95.8191564658 x19=1.57191746788 x20=89.5365668169 x21=−86.3927377003 x22=45.5542428911 x23=−67.5448022126 x24=−48.6933427621 x25=70.6847847714 x26=−92.6756358382 x27=−98.9613586186 x28=7.85446193608 x29=−15.707963273 x30=20.4198814012 x31=−73.8271873067 x32=51.8368100164 x33=76.967708711 x34=43.9822971544 x35=−17.2798686705 x36=−36.1278878312 x37=−4.71105459623 x38=−42.4104094083
Интервалы выпуклости и вогнутости: Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов: Вогнутая на всей числовой оси
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞limlog(sin(x))=x→−∞limlog(sin(x)) Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты слева: y=x→−∞limlog(sin(x)) x→∞limlog(sin(x))=x→∞limlog(sin(x)) Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты справа: y=x→∞limlog(sin(x))
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(log(sin(x))), делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(xlog(sin(x)))=x→−∞lim(xlog(sin(x))) Возьмём предел значит, уравнение наклонной асимптоты слева: y=xx→−∞lim(xlog(sin(x))) x→∞lim(xlog(sin(x)))=x→∞lim(xlog(sin(x))) Возьмём предел значит, уравнение наклонной асимптоты справа: y=xx→∞lim(xlog(sin(x)))
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: log(sin(x))=log(−sin(x)) - Нет log(sin(x))=−log(−sin(x)) - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной