График функции y = sqrt(-x/3)

Вы ввели

           _____
          / -x  
f(x) =   /  --- 
       \/    3  

$$f{\left (x \right )} = \sqrt{\frac{-1 x}{3}}$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{\frac{-1 x}{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sqrt((-x)/3).
$$\sqrt{\frac{1}{3} \left(-1 \cdot 0\right)}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 0$$
Точка:

(0, 0)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =$$
Первая производная
$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{- x}}{2 x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Точки перегибов

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} =$$
Вторая производная
$$- \frac{\sqrt{3} \sqrt{- x}}{12 x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\frac{-1 x}{3}} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{-1 x}{3}} = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \infty i$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt((-x)/3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- x}}{x} \frac{1}{3} \sqrt{3}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- x}}{x} \frac{1}{3} \sqrt{3}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sqrt{\frac{-1 x}{3}} = \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{3}$$
- Нет
$$\sqrt{\frac{-1 x}{3}} = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной