График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: ∣x∣−1=0 Решаем это уравнение Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение x1=−1 x2=1 Численное решение x1=1 x2=−1
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в sqrt(|x|) - 1. −1+∣0∣ Результат: f(0)=−1 Точка:
(0, -1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= Первая производная 2∣x∣sign(x)=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=0 Зн. экстремумы в точках:
(0, -1)
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумы функции в точках: x1=0 Максимумов у функции нет Убывает на промежутках
[0, oo)
Возрастает на промежутках
(-oo, 0]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞lim(∣x∣−1)=∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты слева не существует x→∞lim(∣x∣−1)=∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(|x|) - 1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(x1(∣x∣−1))=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа x→∞lim(x1(∣x∣−1))=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: ∣x∣−1=∣x∣−1 - Да ∣x∣−1=−∣x∣+1 - Нет значит, функция является чётной