График функции y = sqrt((|x|))-1

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
         _____    
f(x) = \/ |x|  - 1
f(x)=x1f{\left (x \right )} = \sqrt{\left|{x}\right|} - 1
График функции
-1.0-0.8-0.6-0.4-0.21.00.00.20.40.60.81-1
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x1=0\sqrt{\left|{x}\right|} - 1 = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Численное решение
x1=1x_{1} = 1
x2=1x_{2} = -1
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sqrt(|x|) - 1.
1+0-1 + \sqrt{\left|{0}\right|}
Результат:
f(0)=1f{\left (0 \right )} = -1
Точка:
(0, -1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =
Первая производная
sign(x)2x=0\frac{\operatorname{sign}{\left (x \right )}}{2 \sqrt{\left|{x}\right|}} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=0x_{1} = 0
Зн. экстремумы в точках:
(0, -1)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=0x_{1} = 0
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
[0, oo)

Возрастает на промежутках
(-oo, 0]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(x1)=\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\left|{x}\right|} - 1\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx(x1)=\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\left|{x}\right|} - 1\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(|x|) - 1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(1x(x1))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(\sqrt{\left|{x}\right|} - 1\right)\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
limx(1x(x1))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(\sqrt{\left|{x}\right|} - 1\right)\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x1=x1\sqrt{\left|{x}\right|} - 1 = \sqrt{\left|{x}\right|} - 1
- Да
x1=x+1\sqrt{\left|{x}\right|} - 1 = - \sqrt{\left|{x}\right|} + 1
- Нет
значит, функция
является
чётной