График функции y = sqrt((|x|)-3)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
         _________
f(x) = \/ |x| - 3 
f(x)=x3f{\left(x \right)} = \sqrt{\left|{x}\right| - 3}
График функции
02468-8-6-4-2-10100.05.0
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x3=0\sqrt{\left|{x}\right| - 3} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=3x_{1} = -3
x2=3x_{2} = 3
Численное решение
x1=3x_{1} = -3
x2=3x_{2} = 3
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sqrt(|x| - 1*3).
(1)3+0\sqrt{\left(-1\right) 3 + \left|{0}\right|}
Результат:
f(0)=3if{\left(0 \right)} = \sqrt{3} i
Точка:
(0, i*sqrt(3))
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
sign(x)2x3=0\frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\left|{x}\right| - 3}} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=0x_{1} = 0
Зн. экстремумы в точках:
          ___ 
(0, I*\/ 3 )


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
δ(x)sign2(x)4(x3)x3=0\frac{\delta\left(x\right) - \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{4 \left(\left|{x}\right| - 3\right)}}{\sqrt{\left|{x}\right| - 3}} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limxx3=\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\left|{x}\right| - 3} = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limxx3=\lim_{x \to \infty} \sqrt{\left|{x}\right| - 3} = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(|x| - 1*3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(x3x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left|{x}\right| - 3}}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
limx(x3x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left|{x}\right| - 3}}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x3=x3\sqrt{\left|{x}\right| - 3} = \sqrt{\left|{x}\right| - 3}
- Да
x3=x3\sqrt{\left|{x}\right| - 3} = - \sqrt{\left|{x}\right| - 3}
- Нет
значит, функция
является
чётной