График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: ∣x∣−3=0 Решаем это уравнение Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение x1=−3 x2=3 Численное решение x1=−3 x2=3
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в sqrt(|x| - 1*3). (−1)3+∣0∣ Результат: f(0)=3i Точка:
(0, i*sqrt(3))
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= первая производная 2∣x∣−3sign(x)=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=0 Зн. экстремумы в точках:
___
(0, I*\/ 3 )
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумов у функции нет Максимумов у функции нет Не изменяет значения на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение dx2d2f(x)=0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: dx2d2f(x)= вторая производная ∣x∣−3δ(x)−4(∣x∣−3)sign2(x)=0 Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞lim∣x∣−3=∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты слева не существует x→∞lim∣x∣−3=∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(|x| - 1*3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(x∣x∣−3)=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа x→∞lim(x∣x∣−3)=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: ∣x∣−3=∣x∣−3 - Да ∣x∣−3=−∣x∣−3 - Нет значит, функция является чётной