График функции y = sqrt(x)-4

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
         ___    
f(x) = \/ x  - 4
f(x)=x4f{\left(x \right)} = \sqrt{x} - 4
График функции
-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.0-10.05-5
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x4=0\sqrt{x} - 4 = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=16x_{1} = 16
Численное решение
x1=16x_{1} = 16
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sqrt(x) - 1*4.
(1)4+0\left(-1\right) 4 + \sqrt{0}
Результат:
f(0)=4f{\left(0 \right)} = -4
Точка:
(0, -4)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
12x=0\frac{1}{2 \sqrt{x}} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
14x32=0- \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(x4)=i\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} - 4\right) = \infty i
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx(x4)=\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} - 4\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(x) - 1*4, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(x4x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 4}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
limx(x4x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 4}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x4=x4\sqrt{x} - 4 = \sqrt{- x} - 4
- Нет
x4=4x\sqrt{x} - 4 = 4 - \sqrt{- x}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = sqrt(x)-4 /media/krcore-image-pods/hash/xy/a/12/c4e83517b2eb8fe5d26d0e2168d64.png