График функции y = sqrt(x^2)

Вы ввели

          ____
         /  2 
f(x) = \/  x  

$$f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2}}$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sqrt(x^2).
$$\sqrt{0^{2}}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:

(0, 0)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{\left|{x}\right|}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Точки перегибов

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)} - \frac{\left|{x}\right|}{x}}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = -26$$
$$x_{2} = -48$$
$$x_{3} = 30$$
$$x_{4} = -6$$
$$x_{5} = -36$$
$$x_{6} = -96$$
$$x_{7} = 68$$
$$x_{8} = -22$$
$$x_{9} = -82$$
$$x_{10} = 34$$
$$x_{11} = -28$$
$$x_{12} = 42$$
$$x_{13} = 88$$
$$x_{14} = -62$$
$$x_{15} = -92$$
$$x_{16} = -32$$
$$x_{17} = 6$$
$$x_{18} = -18$$
$$x_{19} = -34$$
$$x_{20} = -66$$
$$x_{21} = -88$$
$$x_{22} = -94$$
$$x_{23} = -70$$
$$x_{24} = -64$$
$$x_{25} = -44$$
$$x_{26} = 38$$
$$x_{27} = -58$$
$$x_{28} = -24$$
$$x_{29} = -10$$
$$x_{30} = 78$$
$$x_{31} = -38$$
$$x_{32} = 44$$
$$x_{33} = -84$$
$$x_{34} = 26$$
$$x_{35} = 20$$
$$x_{36} = 32$$
$$x_{37} = 58$$
$$x_{38} = 18$$
$$x_{39} = -98$$
$$x_{40} = -56$$
$$x_{41} = 66$$
$$x_{42} = 64$$
$$x_{43} = -40$$
$$x_{44} = 8$$
$$x_{45} = -42$$
$$x_{46} = 48$$
$$x_{47} = -12$$
$$x_{48} = -68$$
$$x_{49} = 36$$
$$x_{50} = 80$$
$$x_{51} = -78$$
$$x_{52} = 82$$
$$x_{53} = 4$$
$$x_{54} = -4$$
$$x_{55} = -60$$
$$x_{56} = -86$$
$$x_{57} = -80$$
$$x_{58} = 24$$
$$x_{59} = 70$$
$$x_{60} = -90$$
$$x_{61} = -52$$
$$x_{62} = -50$$
$$x_{63} = 54$$
$$x_{64} = -30$$
$$x_{65} = 52$$
$$x_{66} = 100$$
$$x_{67} = 14$$
$$x_{68} = 74$$
$$x_{69} = -100$$
$$x_{70} = -72$$
$$x_{71} = 2$$
$$x_{72} = -2$$
$$x_{73} = 98$$
$$x_{74} = -14$$
$$x_{75} = 86$$
$$x_{76} = 92$$
$$x_{77} = -74$$
$$x_{78} = 12$$
$$x_{79} = 16$$
$$x_{80} = 60$$
$$x_{81} = -20$$
$$x_{82} = 22$$
$$x_{83} = -8$$
$$x_{84} = 76$$
$$x_{85} = 84$$
$$x_{86} = 90$$
$$x_{87} = -54$$
$$x_{88} = 10$$
$$x_{89} = -46$$
$$x_{90} = -76$$
$$x_{91} = 28$$
$$x_{92} = 62$$
$$x_{93} = 56$$
$$x_{94} = 94$$
$$x_{95} = 96$$
$$x_{96} = 40$$
$$x_{97} = 72$$
$$x_{98} = 50$$
$$x_{99} = 46$$
$$x_{100} = -16$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[-30, 30\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, -30\right] \cup \left[30, \infty\right)$$

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{x^{2}} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{2}} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(x^2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x}\right|}{x}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x}\right|}{x}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sqrt{x^{2}} = \sqrt{x^{2}}$$
- Да
$$\sqrt{x^{2}} = - \sqrt{x^{2}}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной

График