График функции y = sqrt(x^3)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
          ____
         /  3 
f(x) = \/  x  
f(x)=x3f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{3}}
График функции
02468-8-6-4-2-1010050
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x3=0\sqrt{x^{3}} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=0x_{1} = 0
Численное решение
x1=0x_{1} = 0
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sqrt(x^3).
03\sqrt{0^{3}}
Результат:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
3x32x=0\frac{3 \sqrt{x^{3}}}{2 x} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
3x34x2=0\frac{3 \sqrt{x^{3}}}{4 x^{2}} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limxx3=i\lim_{x \to -\infty} \sqrt{x^{3}} = \infty i
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limxx3=\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{3}} = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(x^3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(x3x)=i\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{3}}}{x}\right) = - \infty i
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
limx(x3x)=\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{3}}}{x}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x3=x3\sqrt{x^{3}} = \sqrt{- x^{3}}
- Нет
x3=x3\sqrt{x^{3}} = - \sqrt{- x^{3}}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной