График функции y = log(2,(Abs(sin(x))))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
f(x) = log(2, |sin(x)|)
f(x)=log(2,sin(x))f{\left (x \right )} = \log{\left (2,\left|{\sin{\left (x \right )}}\right| \right )}
График функции
0-800000-600000-400000-200000200000400000600000800000-1000010000
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
log(2,sin(x))=0\log{\left (2,\left|{\sin{\left (x \right )}}\right| \right )} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в log(2, Abs(sin(x))).
log(2,sin(0))\log{\left (2,\left|{\sin{\left (0 \right )}}\right| \right )}
Результат:
f(0)=0f{\left (0 \right )} = 0
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =
Первая производная
cos(x)sign(sin(x))ddξ2(log(2)log(ξ2))ξ2=sin(x)=0\cos{\left (x \right )} \operatorname{sign}{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \left. \frac{d}{d \xi_{2}}\left(\frac{\log{\left (2 \right )}}{\log{\left (\xi_{2} \right )}}\right) \right|_{\substack{ \xi_{2}=\left|{\sin{\left (x \right )}}\right| }} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=2279.22547018x_{1} = -2279.22547018
x2=54.9778714378x_{2} = -54.9778714378
x3=39.2699081699x_{3} = 39.2699081699
x4=51.8362787842x_{4} = 51.8362787842
x5=86.3937979737x_{5} = 86.3937979737
x6=17.2787595947x_{6} = -17.2787595947
x7=82003.4222403x_{7} = 82003.4222403
x8=237.190245346x_{8} = 237.190245346
x9=45.5530934771x_{9} = 45.5530934771
x10=61.261056745x_{10} = 61.261056745
x11=83.2522053201x_{11} = 83.2522053201
x12=70.6858347058x_{12} = -70.6858347058
x13=89.5353906273x_{13} = -89.5353906273
x14=4.71238898038x_{14} = -4.71238898038
x15=76.9690200129x_{15} = 76.9690200129
x16=32.9867228627x_{16} = -32.9867228627
x17=92.6769832809x_{17} = 92.6769832809
x18=48.6946861306x_{18} = -48.6946861306
x19=80.1106126665x_{19} = -80.1106126665
x20=42.4115008235x_{20} = -42.4115008235
x21=58.1194640914x_{21} = -58.1194640914
x22=1.57079632679x_{22} = 1.57079632679
x23=95.8185759345x_{23} = -95.8185759345
x24=17.2787595947x_{24} = 17.2787595947
x25=95.8185759345x_{25} = 95.8185759345
x26=36.1283155163x_{26} = -36.1283155163
x27=64.4026493986x_{27} = -64.4026493986
x28=36.1283155163x_{28} = 36.1283155163
x29=61.261056745x_{29} = -61.261056745
x30=92.6769832809x_{30} = -92.6769832809
x31=32.9867228627x_{31} = 32.9867228627
x32=14.1371669412x_{32} = -14.1371669412
x33=80.1106126665x_{33} = 80.1106126665
x34=4.71238898038x_{34} = 4.71238898038
x35=10.9955742876x_{35} = 10.9955742876
x36=7.85398163397x_{36} = 7.85398163397
x37=23.5619449019x_{37} = 23.5619449019
x38=39.2699081699x_{38} = -39.2699081699
x39=64.4026493986x_{39} = 64.4026493986
x40=73.8274273594x_{40} = -73.8274273594
x41=20.4203522483x_{41} = 20.4203522483
x42=26.7035375555x_{42} = -26.7035375555
x43=83.2522053201x_{43} = -83.2522053201
x44=98.9601685881x_{44} = -98.9601685881
x45=48.6946861306x_{45} = 48.6946861306
x46=29.8451302091x_{46} = 29.8451302091
x47=14.1371669412x_{47} = 14.1371669412
x48=98.9601685881x_{48} = 98.9601685881
x49=45.5530934771x_{49} = -45.5530934771
x50=51.8362787842x_{50} = -51.8362787842
x51=67.5442420522x_{51} = -67.5442420522
x52=54.9778714378x_{52} = 54.9778714378
x53=26.7035375555x_{53} = 26.7035375555
x54=86.3937979737x_{54} = -86.3937979737
x55=20.4203522483x_{55} = -20.4203522483
x56=306.305283725x_{56} = -306.305283725
x57=7.85398163397x_{57} = -7.85398163397
x58=76.9690200129x_{58} = -76.9690200129
x59=89.5353906273x_{59} = 89.5353906273
x60=10.9955742876x_{60} = -10.9955742876
x61=1.57079632679x_{61} = -1.57079632679
x62=23.5619449019x_{62} = -23.5619449019
x63=73.8274273594x_{63} = 73.8274273594
x64=70.6858347058x_{64} = 70.6858347058
x65=0x_{65} = 0
x66=42.4115008235x_{66} = 42.4115008235
x67=67.5442420522x_{67} = 67.5442420522
x68=58.1194640914x_{68} = 58.1194640914
x69=29.8451302091x_{69} = -29.8451302091
Зн. экстремумы в точках:
(-2279.22547018, zoo)

(-54.9778714378, zoo)

(39.2699081699, zoo)

(51.8362787842, zoo)

(86.3937979737, zoo)

(-17.2787595947, zoo)

(82003.4222403, -3.00239975158033e+15*log(2))

(237.190245346, zoo)

(45.5530934771, zoo)

(61.261056745, zoo)

(83.2522053201, zoo)

(-70.6858347058, zoo)

(-89.5353906273, zoo)

(-4.71238898038, zoo)

(76.9690200129, zoo)

(-32.9867228627, zoo)

(92.6769832809, zoo)

(-48.6946861306, zoo)

(-80.1106126665, zoo)

(-42.4115008235, zoo)

(-58.1194640914, zoo)

(1.57079632679, zoo)

(-95.8185759345, zoo)

(17.2787595947, zoo)

(95.8185759345, zoo)

(-36.1283155163, zoo)

(-64.4026493986, zoo)

(36.1283155163, zoo)

(-61.261056745, zoo)

(-92.6769832809, zoo)

(32.9867228627, zoo)

(-14.1371669412, zoo)

(80.1106126665, zoo)

(4.71238898038, zoo)

(10.9955742876, zoo)

(7.85398163397, zoo)

(23.5619449019, zoo)

(-39.2699081699, zoo)

(64.4026493986, zoo)

(-73.8274273594, zoo)

(20.4203522483, zoo)

(-26.7035375555, zoo)

(-83.2522053201, zoo)

(-98.9601685881, zoo)

(48.6946861306, zoo)

(29.8451302091, zoo)

(14.1371669412, zoo)

(98.9601685881, zoo)

(-45.5530934771, zoo)

(-51.8362787842, zoo)

(-67.5442420522, zoo)

(54.9778714378, zoo)

(26.7035375555, zoo)

(-86.3937979737, zoo)

(-20.4203522483, zoo)

(-306.305283725, zoo)

(-7.85398163397, zoo)

(-76.9690200129, zoo)

(89.5353906273, zoo)

(-10.9955742876, zoo)

(-1.57079632679, zoo)

(-23.5619449019, zoo)

(73.8274273594, zoo)

(70.6858347058, zoo)

(0, 0)

(42.4115008235, zoo)

(67.5442420522, zoo)

(58.1194640914, zoo)

(-29.8451302091, zoo)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x69=82003.4222403x_{69} = 82003.4222403
Максимумы функции в точках:
x69=0x_{69} = 0
Убывает на промежутках
(-oo, 0] U [82003.4222403, oo)

Возрастает на промежутках
[0, 82003.4222403]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limxlog(2,sin(x))=log(2)log(1,1)\lim_{x \to -\infty} \log{\left (2,\left|{\sin{\left (x \right )}}\right| \right )} = \frac{\log{\left (2 \right )}}{\log{\left (\left|{\langle -1, 1\rangle}\right| \right )}}
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=log(2)log(1,1)y = \frac{\log{\left (2 \right )}}{\log{\left (\left|{\langle -1, 1\rangle}\right| \right )}}
limxlog(2,sin(x))=log(2)log(1,1)\lim_{x \to \infty} \log{\left (2,\left|{\sin{\left (x \right )}}\right| \right )} = \frac{\log{\left (2 \right )}}{\log{\left (\left|{\langle -1, 1\rangle}\right| \right )}}
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=log(2)log(1,1)y = \frac{\log{\left (2 \right )}}{\log{\left (\left|{\langle -1, 1\rangle}\right| \right )}}
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(2, Abs(sin(x))), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(1xlog(2,sin(x)))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \log{\left (2,\left|{\sin{\left (x \right )}}\right| \right )}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
limx(1xlog(2,sin(x)))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \log{\left (2,\left|{\sin{\left (x \right )}}\right| \right )}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
log(2,sin(x))=log(2,sin(x))\log{\left (2,\left|{\sin{\left (x \right )}}\right| \right )} = \log{\left (2,\left|{\sin{\left (x \right )}}\right| \right )}
- Да
log(2,sin(x))=log(2,sin(x))\log{\left (2,\left|{\sin{\left (x \right )}}\right| \right )} = - \log{\left (2,\left|{\sin{\left (x \right )}}\right| \right )}
- Нет
значит, функция
является
чётной