График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: log(2,∣sin(x)∣)=0 Решаем это уравнение Решения не найдено, может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в log(2, Abs(sin(x))). log(2,∣sin(0)∣) Результат: f(0)=0 Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= Первая производная cos(x)sign(sin(x))dξ2d(log(ξ2)log(2))ξ2=∣sin(x)∣=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=−2279.22547018 x2=−54.9778714378 x3=39.2699081699 x4=51.8362787842 x5=86.3937979737 x6=−17.2787595947 x7=82003.4222403 x8=237.190245346 x9=45.5530934771 x10=61.261056745 x11=83.2522053201 x12=−70.6858347058 x13=−89.5353906273 x14=−4.71238898038 x15=76.9690200129 x16=−32.9867228627 x17=92.6769832809 x18=−48.6946861306 x19=−80.1106126665 x20=−42.4115008235 x21=−58.1194640914 x22=1.57079632679 x23=−95.8185759345 x24=17.2787595947 x25=95.8185759345 x26=−36.1283155163 x27=−64.4026493986 x28=36.1283155163 x29=−61.261056745 x30=−92.6769832809 x31=32.9867228627 x32=−14.1371669412 x33=80.1106126665 x34=4.71238898038 x35=10.9955742876 x36=7.85398163397 x37=23.5619449019 x38=−39.2699081699 x39=64.4026493986 x40=−73.8274273594 x41=20.4203522483 x42=−26.7035375555 x43=−83.2522053201 x44=−98.9601685881 x45=48.6946861306 x46=29.8451302091 x47=14.1371669412 x48=98.9601685881 x49=−45.5530934771 x50=−51.8362787842 x51=−67.5442420522 x52=54.9778714378 x53=26.7035375555 x54=−86.3937979737 x55=−20.4203522483 x56=−306.305283725 x57=−7.85398163397 x58=−76.9690200129 x59=89.5353906273 x60=−10.9955742876 x61=−1.57079632679 x62=−23.5619449019 x63=73.8274273594 x64=70.6858347058 x65=0 x66=42.4115008235 x67=67.5442420522 x68=58.1194640914 x69=−29.8451302091 Зн. экстремумы в точках:
(-2279.22547018, zoo)
(-54.9778714378, zoo)
(39.2699081699, zoo)
(51.8362787842, zoo)
(86.3937979737, zoo)
(-17.2787595947, zoo)
(82003.4222403, -3.00239975158033e+15*log(2))
(237.190245346, zoo)
(45.5530934771, zoo)
(61.261056745, zoo)
(83.2522053201, zoo)
(-70.6858347058, zoo)
(-89.5353906273, zoo)
(-4.71238898038, zoo)
(76.9690200129, zoo)
(-32.9867228627, zoo)
(92.6769832809, zoo)
(-48.6946861306, zoo)
(-80.1106126665, zoo)
(-42.4115008235, zoo)
(-58.1194640914, zoo)
(1.57079632679, zoo)
(-95.8185759345, zoo)
(17.2787595947, zoo)
(95.8185759345, zoo)
(-36.1283155163, zoo)
(-64.4026493986, zoo)
(36.1283155163, zoo)
(-61.261056745, zoo)
(-92.6769832809, zoo)
(32.9867228627, zoo)
(-14.1371669412, zoo)
(80.1106126665, zoo)
(4.71238898038, zoo)
(10.9955742876, zoo)
(7.85398163397, zoo)
(23.5619449019, zoo)
(-39.2699081699, zoo)
(64.4026493986, zoo)
(-73.8274273594, zoo)
(20.4203522483, zoo)
(-26.7035375555, zoo)
(-83.2522053201, zoo)
(-98.9601685881, zoo)
(48.6946861306, zoo)
(29.8451302091, zoo)
(14.1371669412, zoo)
(98.9601685881, zoo)
(-45.5530934771, zoo)
(-51.8362787842, zoo)
(-67.5442420522, zoo)
(54.9778714378, zoo)
(26.7035375555, zoo)
(-86.3937979737, zoo)
(-20.4203522483, zoo)
(-306.305283725, zoo)
(-7.85398163397, zoo)
(-76.9690200129, zoo)
(89.5353906273, zoo)
(-10.9955742876, zoo)
(-1.57079632679, zoo)
(-23.5619449019, zoo)
(73.8274273594, zoo)
(70.6858347058, zoo)
(0, 0)
(42.4115008235, zoo)
(67.5442420522, zoo)
(58.1194640914, zoo)
(-29.8451302091, zoo)
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумы функции в точках: x69=82003.4222403 Максимумы функции в точках: x69=0 Убывает на промежутках
(-oo, 0] U [82003.4222403, oo)
Возрастает на промежутках
[0, 82003.4222403]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞limlog(2,∣sin(x)∣)=log(∣⟨−1,1⟩∣)log(2) Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты слева: y=log(∣⟨−1,1⟩∣)log(2) x→∞limlog(2,∣sin(x)∣)=log(∣⟨−1,1⟩∣)log(2) Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты справа: y=log(∣⟨−1,1⟩∣)log(2)
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(2, Abs(sin(x))), делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(x1log(2,∣sin(x)∣))=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа x→∞lim(x1log(2,∣sin(x)∣))=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: log(2,∣sin(x)∣)=log(2,∣sin(x)∣) - Да log(2,∣sin(x)∣)=−log(2,∣sin(x)∣) - Нет значит, функция является чётной