График функции y = log(1-x)/x

Вы ввели

       log(1 - x)
f(x) = ----------
           x     

$$f{\left (x \right )} = \frac{1}{x} \log{\left (- x + 1 \right )}$$

Область определения функции

Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{1}{x} \log{\left (- x + 1 \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Численное решение
$$x_{1} = 0$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в log(1 - x)/x.
$$\frac{1}{0} \log{\left (- 0 + 1 \right )}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = \mathrm{NaN}$$
- решений у ур-ния нет

Вертикальные асимптоты

Есть:
$$x_{1} = 0$$

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \log{\left (- x + 1 \right )}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \log{\left (- x + 1 \right )}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(1 - x)/x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x^{2}} \log{\left (- x + 1 \right )}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x^{2}} \log{\left (- x + 1 \right )}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{1}{x} \log{\left (- x + 1 \right )} = - \frac{1}{x} \log{\left (x + 1 \right )}$$
- Нет
$$\frac{1}{x} \log{\left (- x + 1 \right )} = - \frac{1}{x} \left(-1 \log{\left (x + 1 \right )}\right)$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной