Точки, в которых функция точно неопределена: x1=1
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: −x+1log(x+1)=0 Решаем это уравнение Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение x1=0 Численное решение x1=0
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в log(1 + x)/(1 - x). −0+1log(1) Результат: f(0)=0 Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= Первая производная (−x+1)(x+1)1+(−x+1)2log(x+1)=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=1 Зн. экстремумы в точках:
(1, zoo)
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумов у функции нет Максимумов у функции нет Убывает на всей числовой оси
Вертикальные асимптоты
Есть: x1=1
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞lim(−x+1log(x+1))=0 Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты слева: y=0 x→∞lim(−x+1log(x+1))=0 Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты справа: y=0
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(1 + x)/(1 - x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(x(−x+1)log(x+1))=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа x→∞lim(x(−x+1)log(x+1))=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: −x+1log(x+1)=x+11log(−x+1) - Нет −x+1log(x+1)=−x+11log(−x+1) - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной