График функции y = log(1+x)/(1-x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
       log(1 + x)
f(x) = ----------
         1 - x   
f(x)=log(x+1)x+1f{\left (x \right )} = \frac{\log{\left (x + 1 \right )}}{- x + 1}
График функции
-0.54.00.00.51.01.52.02.53.03.5-5050
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
x1=1x_{1} = 1
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
log(x+1)x+1=0\frac{\log{\left (x + 1 \right )}}{- x + 1} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=0x_{1} = 0
Численное решение
x1=0x_{1} = 0
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в log(1 + x)/(1 - x).
log(1)0+1\frac{\log{\left (1 \right )}}{- 0 + 1}
Результат:
f(0)=0f{\left (0 \right )} = 0
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =
Первая производная
1(x+1)(x+1)+log(x+1)(x+1)2=0\frac{1}{\left(- x + 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{\log{\left (x + 1 \right )}}{\left(- x + 1\right)^{2}} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=1x_{1} = 1
Зн. экстремумы в точках:
(1, zoo)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Убывает на всей числовой оси
Вертикальные асимптоты
Есть:
x1=1x_{1} = 1
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(log(x+1)x+1)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left (x + 1 \right )}}{- x + 1}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=0y = 0
limx(log(x+1)x+1)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left (x + 1 \right )}}{- x + 1}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=0y = 0
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(1 + x)/(1 - x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(log(x+1)x(x+1))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left (x + 1 \right )}}{x \left(- x + 1\right)}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
limx(log(x+1)x(x+1))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left (x + 1 \right )}}{x \left(- x + 1\right)}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
log(x+1)x+1=1x+1log(x+1)\frac{\log{\left (x + 1 \right )}}{- x + 1} = \frac{1}{x + 1} \log{\left (- x + 1 \right )}
- Нет
log(x+1)x+1=1x+1log(x+1)\frac{\log{\left (x + 1 \right )}}{- x + 1} = - \frac{1}{x + 1} \log{\left (- x + 1 \right )}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной