График функции y = log(sec(x))

Вы ввели

f(x) = log(sec(x))

$$f{\left (x \right )} = \log{\left (\sec{\left (x \right )} \right )}$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\log{\left (\sec{\left (x \right )} \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = -56.5486688343$$
$$x_{2} = -50.2654822772$$
$$x_{3} = -43.9822971745$$
$$x_{4} = 81.6814092037$$
$$x_{5} = -69.1150373853$$
$$x_{6} = -18.8495565117$$
$$x_{7} = 69.1150390128$$
$$x_{8} = 94.2477796094$$
$$x_{9} = -75.3982238864$$
$$x_{10} = -25.132740193$$
$$x_{11} = -31.4159267265$$
$$x_{12} = 50.2654824463$$
$$x_{13} = -37.6991118774$$
$$x_{14} = 12.5663704334$$
$$x_{15} = 62.8318542034$$
$$x_{16} = 31.4159269101$$
$$x_{17} = -18.8495553258$$
$$x_{18} = 62.8318527359$$
$$x_{19} = 56.5486675932$$
$$x_{20} = -81.6814090384$$
$$x_{21} = -12.5663702522$$
$$x_{22} = -62.8318536804$$
$$x_{23} = 18.8495555741$$
$$x_{24} = -25.1327415879$$
$$x_{25} = -94.2477794374$$
$$x_{26} = 87.9645943361$$
$$x_{27} = 43.9822971695$$
$$x_{28} = 0$$
$$x_{29} = 18.849557003$$
$$x_{30} = 69.1150378239$$
$$x_{31} = -6.28318511693$$
$$x_{32} = -12.5663716387$$
$$x_{33} = -56.5486674144$$
$$x_{34} = -87.9645943585$$
$$x_{35} = 25.1327406564$$
$$x_{36} = -69.1150387501$$
$$x_{37} = 75.3982227418$$
$$x_{38} = 31.4159255532$$
$$x_{39} = 6.28318528417$$
$$x_{40} = 75.3982240727$$
$$x_{41} = 100.530964753$$
$$x_{42} = -100.530964576$$
$$x_{43} = 25.1327418431$$
$$x_{44} = -62.8318524941$$
$$x_{45} = 37.6991120434$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в log(sec(x)).
$$\log{\left (\sec{\left (0 \right )} \right )}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 0$$
Точка:

(0, 0)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$\tan{\left (x \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:

(0, 0)

Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках

[0, oo)

Возрастает на промежутках

(-oo, 0]

Точки перегибов

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = $$
Вторая производная
$$\tan^{2}{\left (x \right )} + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo

True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \log{\left (\sec{\left (x \right )} \right )}$$

True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \lim_{x \to \infty} \log{\left (\sec{\left (x \right )} \right )}$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(sec(x)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo

True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \log{\left (\sec{\left (x \right )} \right )}\right)$$

True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \log{\left (\sec{\left (x \right )} \right )}\right)$$

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\log{\left (\sec{\left (x \right )} \right )} = \log{\left (\sec{\left (x \right )} \right )}$$
- Да
$$\log{\left (\sec{\left (x \right )} \right )} = - \log{\left (\sec{\left (x \right )} \right )}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной