График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в log(sin(2*x)). log(sin(0⋅2)) Результат: f(0)=∞~ зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= Первая производная sin(2x)2cos(2x)=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=4π x2=43π Зн. экстремумы в точках:
pi
(--, 0)
4
3*pi
(----, pi*I)
4
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумов у функции нет Максимумы функции в точках: x2=4π Убывает на промежутках
(-oo, pi/4]
Возрастает на промежутках
[pi/4, oo)
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение dx2d2f(x)=0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: dx2d2f(x)= Вторая производная −4(1+sin2(2x)cos2(2x))=0 Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞limlog(sin(2x))=log(⟨−1,1⟩) Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты слева: y=log(⟨−1,1⟩) x→∞limlog(sin(2x))=log(⟨−1,1⟩) Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты справа: y=log(⟨−1,1⟩)
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(sin(2*x)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(x1log(sin(2x)))=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа x→∞lim(x1log(sin(2x)))=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: log(sin(2x))=log(−sin(2x)) - Нет log(sin(2x))=−log(−sin(2x)) - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной