График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в log(sin(sqrt(x))). log(sin(0)) Результат: f(0)=∞~ зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= Первая производная 2xsin(x)cos(x)=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=4π2 x2=49π2 Зн. экстремумы в точках:
2
pi
(---, 0)
4
2
9*pi
(-----, pi*I)
4
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумов у функции нет Максимумы функции в точках: x2=4π2 Убывает на промежутках
(-oo, pi**2/4]
Возрастает на промежутках
[pi**2/4, oo)
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞limlog(sin(x))=∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты слева не существует x→∞limlog(sin(x))=log(⟨−1,1⟩) Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты справа: y=log(⟨−1,1⟩)
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(sin(sqrt(x))), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
True
Возьмём предел значит, уравнение наклонной асимптоты слева: y=xx→−∞lim(x1log(sin(x))) x→∞lim(x1log(sin(x)))=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: log(sin(x))=log(sin(−x)) - Нет log(sin(x))=−log(sin(−x)) - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной