График функции y = log(3,(1-3*x))

Вы ввели

f(x) = log(3, 1 - 3*x)

$$f{\left (x \right )} = \log{\left (3,- 3 x + 1 \right )}$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\log{\left (3,- 3 x + 1 \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в log(3, 1 - 3*x).
$$\log{\left (3,- 0 + 1 \right )}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = \tilde{\infty}$$
зн.f не пересекает Y

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =$$
Первая производная
$$- 3 \left. \frac{d}{d \xi_{2}}\left(\frac{\log{\left (3 \right )}}{\log{\left (\xi_{2} \right )}}\right) \right|_{\substack{ \xi_{2}=- 3 x + 1 }} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left (3,- 3 x + 1 \right )} = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left (3,- 3 x + 1 \right )} = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(3, 1 - 3*x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \log{\left (3,- 3 x + 1 \right )}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \log{\left (3,- 3 x + 1 \right )}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\log{\left (3,- 3 x + 1 \right )} = \frac{\log{\left (3 \right )}}{\log{\left (3 x + 1 \right )}}$$
- Нет
$$\log{\left (3,- 3 x + 1 \right )} = - \frac{\log{\left (3 \right )}}{\log{\left (3 x + 1 \right )}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной