График функции y = log(3)*((|x+1|))

Вы ввели

f(x) = log(3)*|x + 1|

$$f{\left(x \right)} = \log{\left(3 \right)} \left|{x + 1}\right|$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\log{\left(3 \right)} \left|{x + 1}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -1$$
Численное решение
$$x_{1} = -1$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в log(3)*|x + 1|.
$$\log{\left(3 \right)} \left|{0 + 1}\right|$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \log{\left(3 \right)}$$
Точка:

(0, log(3))

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\log{\left(3 \right)} \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Точки перегибов

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \log{\left(3 \right)} \delta\left(x + 1\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(3 \right)} \left|{x + 1}\right|\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(3 \right)} \left|{x + 1}\right|\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(3)*|x + 1|, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(3 \right)} \left|{x + 1}\right|}{x}\right) = - \log{\left(3 \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - x \log{\left(3 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(3 \right)} \left|{x + 1}\right|}{x}\right) = \log{\left(3 \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \log{\left(3 \right)}$$

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\log{\left(3 \right)} \left|{x + 1}\right| = \log{\left(3 \right)} \left|{x - 1}\right|$$
- Нет
$$\log{\left(3 \right)} \left|{x + 1}\right| = - \log{\left(3 \right)} \left|{x - 1}\right|$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной

График