График функции y = log(3)^x

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
          x   
f(x) = log (3)
f(x)=log(3)xf{\left(x \right)} = \log{\left(3 \right)}^{x}
График функции
02468-8-6-4-2-10100.05.0
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
log(3)x=0\log{\left(3 \right)}^{x} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в log(3)^x.
log(3)0\log{\left(3 \right)}^{0}
Результат:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
log(3)xlog(log(3))=0\log{\left(3 \right)}^{x} \log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
log(3)xlog(log(3))2=0\log{\left(3 \right)}^{x} \log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)}^{2} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limxlog(3)x=0\lim_{x \to -\infty} \log{\left(3 \right)}^{x} = 0
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=0y = 0
limxlog(3)x=\lim_{x \to \infty} \log{\left(3 \right)}^{x} = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(3)^x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(log(3)xx)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(3 \right)}^{x}}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
limx(log(3)xx)=\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(3 \right)}^{x}}{x}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
log(3)x=log(3)x\log{\left(3 \right)}^{x} = \log{\left(3 \right)}^{- x}
- Нет
log(3)x=log(3)x\log{\left(3 \right)}^{x} = - \log{\left(3 \right)}^{- x}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = log(3)^x /media/krcore-image-pods/hash/xy/1/49/86c3f1214f43f6a6e41b2fc22a8ce.png