График функции y = log(y)

Вы ввели

f(y) = log(y)

$$f{\left (y \right )} = \log{\left (y \right )}$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось Y при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\log{\left (y \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью Y:

Аналитическое решение
$$y_{1} = 1$$
Численное решение
$$y_{1} = 1$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда y равняется 0:
подставляем y = 0 в log(y).
$$\log{\left (0 \right )}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = \tilde{\infty}$$
зн.f не пересекает Y

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d y} f{\left (y \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d y} f{\left (y \right )} = $$
Первая производная
$$\frac{1}{y} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Точки перегибов

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left (y \right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left (y \right )} = $$
Вторая производная
$$- \frac{1}{y^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при y->+oo и y->-oo
$$\lim_{y \to -\infty} \log{\left (y \right )} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{y \to \infty} \log{\left (y \right )} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(y), делённой на y при y->+oo и y ->-oo
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{1}{y} \log{\left (y \right )}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{1}{y} \log{\left (y \right )}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-y) и f = -f(-y).
Итак, проверяем:
$$\log{\left (y \right )} = \log{\left (- y \right )}$$
- Нет
$$\log{\left (y \right )} = - \log{\left (- y \right )}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной