График функции y = log(x)*tan(x)

Вы ввели

f(x) = log(x)*tan(x)

$$f{\left (x \right )} = \log{\left (x \right )} \tan{\left (x \right )}$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\log{\left (x \right )} \tan{\left (x \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = -94.2477796077$$
$$x_{2} = 31.4159265359$$
$$x_{3} = -34.5575191895$$
$$x_{4} = -12.5663706144$$
$$x_{5} = 81.6814089933$$
$$x_{6} = -6.28318530718$$
$$x_{7} = -53.407075111$$
$$x_{8} = -84.8230016469$$
$$x_{9} = 65.9734457254$$
$$x_{10} = -56.5486677646$$
$$x_{11} = 3.14159265359$$
$$x_{12} = -25.1327412287$$
$$x_{13} = -91.1061869541$$
$$x_{14} = 100.530964915$$
$$x_{15} = 50.2654824574$$
$$x_{16} = 40.8407044967$$
$$x_{17} = -75.3982236862$$
$$x_{18} = -78.5398163397$$
$$x_{19} = 97.3893722613$$
$$x_{20} = -65.9734457254$$
$$x_{21} = 25.1327412287$$
$$x_{22} = 9.42477796077$$
$$x_{23} = 28.2743338823$$
$$x_{24} = 62.8318530718$$
$$x_{25} = -31.4159265359$$
$$x_{26} = -47.1238898038$$
$$x_{27} = -59.6902604182$$
$$x_{28} = 87.9645943005$$
$$x_{29} = 69.115038379$$
$$x_{30} = -62.8318530718$$
$$x_{31} = -28.2743338823$$
$$x_{32} = -40.8407044967$$
$$x_{33} = -69.115038379$$
$$x_{34} = 84.8230016469$$
$$x_{35} = 56.5486677646$$
$$x_{36} = -87.9645943005$$
$$x_{37} = 6.28318530718$$
$$x_{38} = 75.3982236862$$
$$x_{39} = -3.14159265359$$
$$x_{40} = -100.530964915$$
$$x_{41} = -72.2566310326$$
$$x_{42} = -81.6814089933$$
$$x_{43} = 18.8495559215$$
$$x_{44} = -97.3893722613$$
$$x_{45} = 47.1238898038$$
$$x_{46} = 78.5398163397$$
$$x_{47} = -9.42477796077$$
$$x_{48} = -18.8495559215$$
$$x_{49} = 72.2566310326$$
$$x_{50} = -21.9911485751$$
$$x_{51} = 43.9822971503$$
$$x_{52} = 91.1061869541$$
$$x_{53} = 59.6902604182$$
$$x_{54} = -50.2654824574$$
$$x_{55} = 12.5663706144$$
$$x_{56} = -37.6991118431$$
$$x_{57} = 94.2477796077$$
$$x_{58} = 34.5575191895$$
$$x_{59} = 21.9911485751$$
$$x_{60} = 37.6991118431$$
$$x_{61} = 53.407075111$$
$$x_{62} = 15.7079632679$$
$$x_{63} = -15.7079632679$$
$$x_{64} = -43.9822971503$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в log(x)*tan(x).
$$\log{\left (0 \right )} \tan{\left (0 \right )}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = \mathrm{NaN}$$
- решений у ур-ния нет

Точки перегибов

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} =$$
Вторая производная
$$2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \log{\left (x \right )} \tan{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \left(2 \tan^{2}{\left (x \right )} + 2\right) - \frac{1}{x^{2}} \tan{\left (x \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = 97.3871296135$$
$$x_{2} = 6.19426142614$$
$$x_{3} = 50.2604030325$$
$$x_{4} = 65.9698271816$$
$$x_{5} = 87.9620548951$$
$$x_{6} = 31.4066883765$$
$$x_{7} = 28.2637441844$$
$$x_{8} = 78.5368982994$$
$$x_{9} = 15.684788967$$
$$x_{10} = 9.37704760897$$
$$x_{11} = 72.2533974201$$
$$x_{12} = 100.528807316$$
$$x_{13} = 37.6918013352$$
$$x_{14} = 81.6786281941$$
$$x_{15} = 75.3951553381$$
$$x_{16} = 91.1037541918$$
$$x_{17} = 47.1183808442$$
$$x_{18} = 94.2454454827$$
$$x_{19} = 2.78666249147$$
$$x_{20} = 53.4023674361$$
$$x_{21} = 59.6861629928$$
$$x_{22} = 62.8280087879$$
$$x_{23} = 56.5442846866$$
$$x_{24} = 25.1203901079$$
$$x_{25} = 34.5493476172$$
$$x_{26} = 18.8314595782$$
$$x_{27} = 69.1116222802$$
$$x_{28} = 21.9764185696$$
$$x_{29} = 84.8203466111$$
$$x_{30} = 40.8341023016$$
$$x_{31} = 12.5347899997$$
$$x_{32} = 43.976286868$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках

[100.528807316, oo)

Выпуклая на промежутках

(-oo, 2.78666249147]

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo

True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left (x \right )} \tan{\left (x \right )}\right)$$

True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\log{\left (x \right )} \tan{\left (x \right )}\right)$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(x)*tan(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo

True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \log{\left (x \right )} \tan{\left (x \right )}\right)$$

True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \log{\left (x \right )} \tan{\left (x \right )}\right)$$

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\log{\left (x \right )} \tan{\left (x \right )} = - \log{\left (- x \right )} \tan{\left (x \right )}$$
- Нет
$$\log{\left (x \right )} \tan{\left (x \right )} = - -1 \log{\left (- x \right )} \tan{\left (x \right )}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной