График функции y = -asin(x)-pi

Вы ввели

f(x) = -asin(x) - pi

$$f{\left (x \right )} = - \operatorname{asin}{\left (x \right )} - \pi$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- \operatorname{asin}{\left (x \right )} - \pi = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в -asin(x) - pi.
$$- \pi - \operatorname{asin}{\left (0 \right )}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = - \pi$$
Точка:

(0, -pi)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$- \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Точки перегибов

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = $$
Вторая производная
$$- \frac{x}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = 0$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках

(-oo, 0]

Выпуклая на промежутках

[0, oo)

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \operatorname{asin}{\left (x \right )} - \pi\right) = - \pi - \infty i$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = - \pi - \infty i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \operatorname{asin}{\left (x \right )} - \pi\right) = - \pi + \infty i$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = - \pi + \infty i$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -asin(x) - pi, делённой на x при x->+oo и x ->-oo

True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(- \operatorname{asin}{\left (x \right )} - \pi\right)\right)$$

True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(- \operatorname{asin}{\left (x \right )} - \pi\right)\right)$$

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- \operatorname{asin}{\left (x \right )} - \pi = \operatorname{asin}{\left (x \right )} - \pi$$
- Нет
$$- \operatorname{asin}{\left (x \right )} - \pi = - \operatorname{asin}{\left (x \right )} - - \pi$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной