График функции y = -(2/5)*x+2

Вы ввели

         2*x    
f(x) = - --- + 2
          5     

$$f{\left (x \right )} = - \frac{2 x}{5} + 2$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- \frac{2 x}{5} + 2 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 5$$
Численное решение
$$x_{1} = 5$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в -2*x/5 + 2.
$$- 0 + 2$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 2$$
Точка:

(0, 2)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =$$
Первая производная
$$- \frac{2}{5} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2 x}{5} + 2\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x}{5} + 2\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -2*x/5 + 2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(- \frac{2 x}{5} + 2\right)\right) = - \frac{2}{5}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - \frac{2 x}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(- \frac{2 x}{5} + 2\right)\right) = - \frac{2}{5}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = - \frac{2 x}{5}$$

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- \frac{2 x}{5} + 2 = \frac{2 x}{5} + 2$$
- Нет
$$- \frac{2 x}{5} + 2 = - \frac{2 x}{5} - 2$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной