График функции y = -3*(Abs(sin(y)))

Вы ввели

f(y) = -3*|sin(y)|

$$f{\left (y \right )} = - 3 \left|{\sin{\left (y \right )}}\right|$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось Y при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- 3 \left|{\sin{\left (y \right )}}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью Y:

Аналитическое решение
$$y_{1} = 0$$
$$y_{2} = \pi$$
Численное решение
$$y_{1} = -94.2477796077$$
$$y_{2} = 94.2477796077$$
$$y_{3} = 81.6814089933$$
$$y_{4} = 84.8230016469$$
$$y_{5} = -53.407075111$$
$$y_{6} = 650.309679293$$
$$y_{7} = 65.9734457254$$
$$y_{8} = -12.5663706144$$
$$y_{9} = 15.7079632679$$
$$y_{10} = 100.530964915$$
$$y_{11} = 50.2654824574$$
$$y_{12} = -3.14159265359$$
$$y_{13} = 40.8407044967$$
$$y_{14} = -59.6902604182$$
$$y_{15} = 97.3893722613$$
$$y_{16} = 78.5398163397$$
$$y_{17} = -25.1327412287$$
$$y_{18} = -43.9822971503$$
$$y_{19} = 62.8318530718$$
$$y_{20} = -91.1061869541$$
$$y_{21} = 87.9645943005$$
$$y_{22} = -34.5575191895$$
$$y_{23} = 28.2743338823$$
$$y_{24} = -31.4159265359$$
$$y_{25} = 37.6991118431$$
$$y_{26} = 72.2566310326$$
$$y_{27} = 56.5486677646$$
$$y_{28} = -75.3982236862$$
$$y_{29} = -69.115038379$$
$$y_{30} = -6.28318530718$$
$$y_{31} = -9.42477796077$$
$$y_{32} = 6.28318530718$$
$$y_{33} = 75.3982236862$$
$$y_{34} = -65.9734457254$$
$$y_{35} = -87.9645943005$$
$$y_{36} = -72.2566310326$$
$$y_{37} = -427.256600888$$
$$y_{38} = -3810.7518888$$
$$y_{39} = 9.42477796077$$
$$y_{40} = -50.2654824574$$
$$y_{41} = -56.5486677646$$
$$y_{42} = -3468.31828956$$
$$y_{43} = 18.8495559215$$
$$y_{44} = 59.6902604182$$
$$y_{45} = -47.1238898038$$
$$y_{46} = 12.5663706144$$
$$y_{47} = -81.6814089933$$
$$y_{48} = -21.9911485751$$
$$y_{49} = -37.6991118431$$
$$y_{50} = -97.3893722613$$
$$y_{51} = 31.4159265359$$
$$y_{52} = 34.5575191895$$
$$y_{53} = 21.9911485751$$
$$y_{54} = -100.530964915$$
$$y_{55} = 53.407075111$$
$$y_{56} = -78.5398163397$$
$$y_{57} = 0$$
$$y_{58} = 43.9822971503$$
$$y_{59} = -285.884931477$$
$$y_{60} = -15.7079632679$$
$$y_{61} = -28.2743338823$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда y равняется 0:
подставляем y = 0 в -3*Abs(sin(y)).
$$- 3 \left|{\sin{\left (0 \right )}}\right|$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 0$$
Точка:

(0, 0)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d y} f{\left (y \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d y} f{\left (y \right )} =$$
Первая производная
$$- 3 \cos{\left (y \right )} \operatorname{sign}{\left (\sin{\left (y \right )} \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$y_{1} = -2279.22547018$$
$$y_{2} = -54.9778714378$$
$$y_{3} = 39.2699081699$$
$$y_{4} = 51.8362787842$$
$$y_{5} = 86.3937979737$$
$$y_{6} = -17.2787595947$$
$$y_{7} = 237.190245346$$
$$y_{8} = 45.5530934771$$
$$y_{9} = 61.261056745$$
$$y_{10} = 83.2522053201$$
$$y_{11} = -70.6858347058$$
$$y_{12} = -89.5353906273$$
$$y_{13} = 92.6769832809$$
$$y_{14} = 76.9690200129$$
$$y_{15} = -32.9867228627$$
$$y_{16} = -4.71238898038$$
$$y_{17} = -48.6946861306$$
$$y_{18} = -80.1106126665$$
$$y_{19} = -42.4115008235$$
$$y_{20} = -58.1194640914$$
$$y_{21} = 1.57079632679$$
$$y_{22} = -95.8185759345$$
$$y_{23} = 17.2787595947$$
$$y_{24} = 95.8185759345$$
$$y_{25} = -36.1283155163$$
$$y_{26} = -64.4026493986$$
$$y_{27} = 36.1283155163$$
$$y_{28} = -61.261056745$$
$$y_{29} = -92.6769832809$$
$$y_{30} = 32.9867228627$$
$$y_{31} = -14.1371669412$$
$$y_{32} = 80.1106126665$$
$$y_{33} = 4.71238898038$$
$$y_{34} = 10.9955742876$$
$$y_{35} = 7.85398163397$$
$$y_{36} = 23.5619449019$$
$$y_{37} = -39.2699081699$$
$$y_{38} = 64.4026493986$$
$$y_{39} = -73.8274273594$$
$$y_{40} = 20.4203522483$$
$$y_{41} = -26.7035375555$$
$$y_{42} = -83.2522053201$$
$$y_{43} = -98.9601685881$$
$$y_{44} = 48.6946861306$$
$$y_{45} = 29.8451302091$$
$$y_{46} = 67.5442420522$$
$$y_{47} = 98.9601685881$$
$$y_{48} = -45.5530934771$$
$$y_{49} = 218.340689424$$
$$y_{50} = -67.5442420522$$
$$y_{51} = 54.9778714378$$
$$y_{52} = -51.8362787842$$
$$y_{53} = -86.3937979737$$
$$y_{54} = -20.4203522483$$
$$y_{55} = -306.305283725$$
$$y_{56} = -7.85398163397$$
$$y_{57} = -76.9690200129$$
$$y_{58} = 89.5353906273$$
$$y_{59} = -10.9955742876$$
$$y_{60} = 768.119403803$$
$$y_{61} = -1.57079632679$$
$$y_{62} = -23.5619449019$$
$$y_{63} = 73.8274273594$$
$$y_{64} = 70.6858347058$$
$$y_{65} = 0$$
$$y_{66} = 42.4115008235$$
$$y_{67} = 26.7035375555$$
$$y_{68} = 58.1194640914$$
$$y_{69} = -29.8451302091$$
$$y_{70} = 14.1371669412$$
Зн. экстремумы в точках:

(-2279.22547018, -3)

(-54.9778714378, -3)

(39.2699081699, -3)

(51.8362787842, -3)

(86.3937979737, -3)

(-17.2787595947, -3)

(237.190245346, -3)

(45.5530934771, -3)

(61.261056745, -3)

(83.2522053201, -3)

(-70.6858347058, -3)

(-89.5353906273, -3)

(92.6769832809, -3)

(76.9690200129, -3)

(-32.9867228627, -3)

(-4.71238898038, -3)

(-48.6946861306, -3)

(-80.1106126665, -3)

(-42.4115008235, -3)

(-58.1194640914, -3)

(1.57079632679, -3)

(-95.8185759345, -3)

(17.2787595947, -3)

(95.8185759345, -3)

(-36.1283155163, -3)

(-64.4026493986, -3)

(36.1283155163, -3)

(-61.261056745, -3)

(-92.6769832809, -3)

(32.9867228627, -3)

(-14.1371669412, -3)

(80.1106126665, -3)

(4.71238898038, -3)

(10.9955742876, -3)

(7.85398163397, -3)

(23.5619449019, -3)

(-39.2699081699, -3)

(64.4026493986, -3)

(-73.8274273594, -3)

(20.4203522483, -3)

(-26.7035375555, -3)

(-83.2522053201, -3)

(-98.9601685881, -3)

(48.6946861306, -3)

(29.8451302091, -3)

(67.5442420522, -3)

(98.9601685881, -3)

(-45.5530934771, -3)

(218.340689424, -3)

(-67.5442420522, -3)

(54.9778714378, -3)

(-51.8362787842, -3)

(-86.3937979737, -3)

(-20.4203522483, -3)

(-306.305283725, -3)

(-7.85398163397, -3)

(-76.9690200129, -3)

(89.5353906273, -3)

(-10.9955742876, -3)

(768.119403803, -3)

(-1.57079632679, -3)

(-23.5619449019, -3)

(73.8274273594, -3)

(70.6858347058, -3)

(0, 0)

(42.4115008235, -3)

(26.7035375555, -3)

(58.1194640914, -3)

(-29.8451302091, -3)

(14.1371669412, -3)

Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$y_{70} = -2279.22547018$$
$$y_{70} = -54.9778714378$$
$$y_{70} = 39.2699081699$$
$$y_{70} = 51.8362787842$$
$$y_{70} = 86.3937979737$$
$$y_{70} = -17.2787595947$$
$$y_{70} = 237.190245346$$
$$y_{70} = 45.5530934771$$
$$y_{70} = 61.261056745$$
$$y_{70} = 83.2522053201$$
$$y_{70} = -70.6858347058$$
$$y_{70} = -89.5353906273$$
$$y_{70} = 92.6769832809$$
$$y_{70} = 76.9690200129$$
$$y_{70} = -32.9867228627$$
$$y_{70} = -4.71238898038$$
$$y_{70} = -48.6946861306$$
$$y_{70} = -80.1106126665$$
$$y_{70} = -42.4115008235$$
$$y_{70} = -58.1194640914$$
$$y_{70} = 1.57079632679$$
$$y_{70} = -95.8185759345$$
$$y_{70} = 17.2787595947$$
$$y_{70} = 95.8185759345$$
$$y_{70} = -36.1283155163$$
$$y_{70} = -64.4026493986$$
$$y_{70} = 36.1283155163$$
$$y_{70} = -61.261056745$$
$$y_{70} = -92.6769832809$$
$$y_{70} = 32.9867228627$$
$$y_{70} = -14.1371669412$$
$$y_{70} = 80.1106126665$$
$$y_{70} = 4.71238898038$$
$$y_{70} = 10.9955742876$$
$$y_{70} = 7.85398163397$$
$$y_{70} = 23.5619449019$$
$$y_{70} = -39.2699081699$$
$$y_{70} = 64.4026493986$$
$$y_{70} = -73.8274273594$$
$$y_{70} = 20.4203522483$$
$$y_{70} = -26.7035375555$$
$$y_{70} = -83.2522053201$$
$$y_{70} = -98.9601685881$$
$$y_{70} = 48.6946861306$$
$$y_{70} = 29.8451302091$$
$$y_{70} = 67.5442420522$$
$$y_{70} = 98.9601685881$$
$$y_{70} = -45.5530934771$$
$$y_{70} = 218.340689424$$
$$y_{70} = -67.5442420522$$
$$y_{70} = 54.9778714378$$
$$y_{70} = -51.8362787842$$
$$y_{70} = -86.3937979737$$
$$y_{70} = -20.4203522483$$
$$y_{70} = -306.305283725$$
$$y_{70} = -7.85398163397$$
$$y_{70} = -76.9690200129$$
$$y_{70} = 89.5353906273$$
$$y_{70} = -10.9955742876$$
$$y_{70} = 768.119403803$$
$$y_{70} = -1.57079632679$$
$$y_{70} = -23.5619449019$$
$$y_{70} = 73.8274273594$$
$$y_{70} = 70.6858347058$$
$$y_{70} = 42.4115008235$$
$$y_{70} = 26.7035375555$$
$$y_{70} = 58.1194640914$$
$$y_{70} = -29.8451302091$$
$$y_{70} = 14.1371669412$$
Максимумы функции в точках:
$$y_{70} = 0$$
Убывает на промежутках

[768.119403803, oo)

Возрастает на промежутках

(-oo, -2279.22547018]

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при y->+oo и y->-oo
$$\lim_{y \to -\infty}\left(- 3 \left|{\sin{\left (y \right )}}\right|\right) = - 3 \left|{\langle -1, 1\rangle}\right|$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = - 3 \left|{\langle -1, 1\rangle}\right|$$
$$\lim_{y \to \infty}\left(- 3 \left|{\sin{\left (y \right )}}\right|\right) = - 3 \left|{\langle -1, 1\rangle}\right|$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = - 3 \left|{\langle -1, 1\rangle}\right|$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -3*Abs(sin(y)), делённой на y при y->+oo и y ->-oo
$$\lim_{y \to -\infty}\left(- \frac{3}{y} \left|{\sin{\left (y \right )}}\right|\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{y \to \infty}\left(- \frac{3}{y} \left|{\sin{\left (y \right )}}\right|\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-y) и f = -f(-y).
Итак, проверяем:
$$- 3 \left|{\sin{\left (y \right )}}\right| = - 3 \left|{\sin{\left (y \right )}}\right|$$
- Да
$$- 3 \left|{\sin{\left (y \right )}}\right| = - -1 \cdot 3 \left|{\sin{\left (y \right )}}\right|$$
- Нет
значит, функция
является
чётной