График функции y = -x*e^(-x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
           -x
f(x) = -x*E  
f(x)=ex(x)f{\left (x \right )} = e^{- x} \left(- x\right)
График функции
0123456789-2-1111020-10
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
ex(x)=0e^{- x} \left(- x\right) = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=0x_{1} = 0
Численное решение
x1=0x_{1} = 0
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (-x)*E^(-x).
0e0- 0 e^{- 0}
Результат:
f(0)=0f{\left (0 \right )} = 0
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =
Первая производная
xexex=0x e^{- x} - e^{- x} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=1x_{1} = 1
Зн. экстремумы в точках:
      -1 
(1, -e  )


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=1x_{1} = 1
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
[1, oo)

Возрастает на промежутках
(-oo, 1]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} =
Вторая производная
(x+2)ex=0\left(- x + 2\right) e^{- x} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=2x_{1} = 2

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
(-oo, 2]

Выпуклая на промежутках
[2, oo)
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(ex(x))=\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x} \left(- x\right)\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx(ex(x))=0\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x} \left(- x\right)\right) = 0
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=0y = 0
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (-x)*E^(-x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(ex)=\lim_{x \to -\infty}\left(- e^{- x}\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
limx(ex)=0\lim_{x \to \infty}\left(- e^{- x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
ex(x)=xexe^{- x} \left(- x\right) = x e^{x}
- Нет
ex(x)=xexe^{- x} \left(- x\right) = - x e^{x}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной