График функции y = -x^2-x+6

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
          2        
f(x) = - x  - x + 6
f(x)=x2x+6f{\left(x \right)} = - x^{2} - x + 6
График функции
02468-8-6-4-2-1010-200100
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x2x+6=0- x^{2} - x + 6 = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=3x_{1} = -3
x2=2x_{2} = 2
Численное решение
x1=2x_{1} = 2
x2=3x_{2} = -3
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в -x^2 - x + 6.
020+6- 0^{2} - 0 + 6
Результат:
f(0)=6f{\left(0 \right)} = 6
Точка:
(0, 6)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
2x1=0- 2 x - 1 = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=12x_{1} = - \frac{1}{2}
Зн. экстремумы в точках:
(-1/2, 25/4)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
x1=12x_{1} = - \frac{1}{2}
Убывает на промежутках
(,12]\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]
Возрастает на промежутках
[12,)\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
2=0-2 = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(x2x+6)=\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} - x + 6\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx(x2x+6)=\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} - x + 6\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -x^2 - x + 6, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(x2x+6x)=\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} - x + 6}{x}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
limx(x2x+6x)=\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} - x + 6}{x}\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x2x+6=x2+x+6- x^{2} - x + 6 = - x^{2} + x + 6
- Нет
x2x+6=x2x6- x^{2} - x + 6 = x^{2} - x - 6
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = -x^2-x+6 /media/krcore-image-pods/hash/xy/0/e9/3e23abc27d32e34947bf1a5938079.png