Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
∣2x+6∣=0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
x1=−3
Численное решение
x1=−3
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в |2*x + 6|.
∣2⋅0+6∣
Результат:
f(0)=6
Точка:
(0, 6)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
dxdf(x)=0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
dxdf(x)=
первая производная
2sign(2x+6)=0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
dx2d2f(x)=0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
dx2d2f(x)=
вторая производная
8δ(2(x+3))=0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
x→−∞lim∣2x+6∣=∞
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
x→∞lim∣2x+6∣=∞
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции |2*x + 6|, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
x→−∞lim(x∣2x+6∣)=−2
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=−2x
x→∞lim(x∣2x+6∣)=2
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=2x
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
∣2x+6∣=∣2x−6∣
- Нет
∣2x+6∣=−∣2x−6∣
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной