График функции y = (|2*x+6|)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
f(x) = |2*x + 6|
f(x)=2x+6f{\left(x \right)} = \left|{2 x + 6}\right|
График функции
02468-8-6-4-2-1010050
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
2x+6=0\left|{2 x + 6}\right| = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=3x_{1} = -3
Численное решение
x1=3x_{1} = -3
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в |2*x + 6|.
20+6\left|{2 \cdot 0 + 6}\right|
Результат:
f(0)=6f{\left(0 \right)} = 6
Точка:
(0, 6)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
2sign(2x+6)=02 \operatorname{sign}{\left(2 x + 6 \right)} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
8δ(2(x+3))=08 \delta\left(2 \left(x + 3\right)\right) = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx2x+6=\lim_{x \to -\infty} \left|{2 x + 6}\right| = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx2x+6=\lim_{x \to \infty} \left|{2 x + 6}\right| = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции |2*x + 6|, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(2x+6x)=2\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{2 x + 6}\right|}{x}\right) = -2
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=2xy = - 2 x
limx(2x+6x)=2\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{2 x + 6}\right|}{x}\right) = 2
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=2xy = 2 x
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
2x+6=2x6\left|{2 x + 6}\right| = \left|{2 x - 6}\right|
- Нет
2x+6=2x6\left|{2 x + 6}\right| = - \left|{2 x - 6}\right|
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (|2*x+6|) /media/krcore-image-pods/hash/xy/f/8c/5dc98327dab62f3d1001cfd83757c.png