График функции y = ((|2*x+6|))-x

Вы ввели

f(x) = |2*x + 6| - x

$$f{\left (x \right )} = - x + \left|{2 x + 6}\right|$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- x + \left|{2 x + 6}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в |2*x + 6| - x.
$$- 0 + \left|{0 \cdot 2 + 6}\right|$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 6$$
Точка:

(0, 6)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =$$
Первая производная
$$2 \operatorname{sign}{\left (2 x + 6 \right )} - 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \left|{2 x + 6}\right|\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \left|{2 x + 6}\right|\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции |2*x + 6| - x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(- x + \left|{2 x + 6}\right|\right)\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(- x + \left|{2 x + 6}\right|\right)\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- x + \left|{2 x + 6}\right| = x + \left|{2 x - 6}\right|$$
- Нет
$$- x + \left|{2 x + 6}\right| = - x - \left|{2 x - 6}\right|$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной