График функции y = (|5^x-5|)+2

Вы ввели

       | x    |    
f(x) = |5  - 5| + 2

$$f{\left (x \right )} = \left|{5^{x} - 5}\right| + 2$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left|{5^{x} - 5}\right| + 2 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в |5^x - 5| + 2.
$$2 + \left|{-5 + 5^{0}}\right|$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 6$$
Точка:

(0, 6)

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left|{5^{x} - 5}\right| + 2\right) = 7$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 7$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left|{5^{x} - 5}\right| + 2\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции |5^x - 5| + 2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
Предел слева не удалось вычислить
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(\left|{5^{x} - 5}\right| + 2\right)\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(\left|{5^{x} - 5}\right| + 2\right)\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left|{5^{x} - 5}\right| + 2 = \left|{5 - 5^{- x}}\right| + 2$$
- Нет
$$\left|{5^{x} - 5}\right| + 2 = - \left|{5 - 5^{- x}}\right| - 2$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной