График функции y = (((|3^x-1-9|)))

Вы ввели

       | x        |
f(x) = |3  - 1 - 9|

$$f{\left(x \right)} = \left|{3^{x} - 9 - 1}\right|$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left|{3^{x} - 9 - 1}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{\log{\left(10 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Численное решение
$$x_{1} = 2.09590327428938$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в |3^x - 1*1 - 1*9|.
$$\left|{\left(-1\right) 9 - 1 + 3^{0}}\right|$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 9$$
Точка:

(0, 9)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3^{x} \log{\left(3 \right)} \operatorname{sign}{\left(3^{x} - 10 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = -94.9855570613729$$
$$x_{2} = -70.9855570613729$$
$$x_{3} = -54.9855570613729$$
$$x_{4} = -108.985557061373$$
$$x_{5} = -40.9855570613729$$
$$x_{6} = -106.985557061373$$
$$x_{7} = -52.9855570613729$$
$$x_{8} = -42.9855570613729$$
$$x_{9} = -72.9855570613729$$
$$x_{10} = -86.9855570613729$$
$$x_{11} = -44.9855570613729$$
$$x_{12} = -80.9855570613729$$
$$x_{13} = -90.9855570613729$$
$$x_{14} = -114.985557061373$$
$$x_{15} = -116.985557061373$$
$$x_{16} = -56.9855570613729$$
$$x_{17} = -68.9855570613729$$
$$x_{18} = -64.9855570613729$$
$$x_{19} = -36.9855570613729$$
$$x_{20} = -46.9855570613729$$
$$x_{21} = -62.9855570613729$$
$$x_{22} = -96.9855570613729$$
$$x_{23} = -50.9855570613729$$
$$x_{24} = -66.9855570613729$$
$$x_{25} = -26.9855570613729$$
$$x_{26} = -32.9855570613729$$
$$x_{27} = -38.9855570613729$$
$$x_{28} = -30.9855570613729$$
$$x_{29} = -48.9855570613729$$
$$x_{30} = -34.9855570613729$$
$$x_{31} = -88.9855570613729$$
$$x_{32} = -118.985557061373$$
$$x_{33} = -76.9855570613729$$
$$x_{34} = -60.9855570613729$$
$$x_{35} = -28.9855570613729$$
$$x_{36} = -100.985557061373$$
$$x_{37} = -58.9855570613729$$
$$x_{38} = -92.9855570613729$$
$$x_{39} = -104.985557061373$$
$$x_{40} = -74.9855570613729$$
$$x_{41} = -84.9855570613729$$
$$x_{42} = -110.985557061373$$
$$x_{43} = -102.985557061373$$
$$x_{44} = -112.985557061373$$
$$x_{45} = -82.9855570613729$$
$$x_{46} = -78.9855570613729$$
$$x_{47} = -98.9855570613729$$
Зн. экстремумы в точках:

(-94.9855570613729, 10)

(-70.9855570613729, 10)

(-54.9855570613729, 10)

(-108.985557061373, 10)

(-40.9855570613729, 10)

(-106.985557061373, 10)

(-52.9855570613729, 10)

(-42.9855570613729, 10)

(-72.9855570613729, 10)

(-86.9855570613729, 10)

(-44.9855570613729, 10)

(-80.9855570613729, 10)

(-90.9855570613729, 10)

(-114.985557061373, 10)

(-116.985557061373, 10)

(-56.9855570613729, 10)

(-68.9855570613729, 10)

(-64.9855570613729, 10)

(-36.9855570613729, 10)

(-46.9855570613729, 10)

(-62.9855570613729, 10)

(-96.9855570613729, 10)

(-50.9855570613729, 10)

(-66.9855570613729, 10)

(-26.9855570613729, 9.99999999999987)

(-32.9855570613729, 10)

(-38.9855570613729, 10)

(-30.9855570613729, 10)

(-48.9855570613729, 10)

(-34.9855570613729, 10)

(-88.9855570613729, 10)

(-118.985557061373, 10)

(-76.9855570613729, 10)

(-60.9855570613729, 10)

(-28.9855570613729, 9.99999999999999)

(-100.985557061373, 10)

(-58.9855570613729, 10)

(-92.9855570613729, 10)

(-104.985557061373, 10)

(-74.9855570613729, 10)

(-84.9855570613729, 10)

(-110.985557061373, 10)

(-102.985557061373, 10)

(-112.985557061373, 10)

(-82.9855570613729, 10)

(-78.9855570613729, 10)

(-98.9855570613729, 10)

Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси

Точки перегибов

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$3^{x} \left(2 \cdot 3^{x} \delta\left(3^{x} - 10\right) + \operatorname{sign}{\left(3^{x} - 10 \right)}\right) \log{\left(3 \right)}^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{3^{x} - 9 - 1}\right| = 10$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 10$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{3^{x} - 9 - 1}\right| = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции |3^x - 1*1 - 1*9|, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{3^{x} - 9 - 1}\right|}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{3^{x} - 9 - 1}\right|}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left|{3^{x} - 9 - 1}\right| = \left|{10 - 3^{- x}}\right|$$
- Нет
$$\left|{3^{x} - 9 - 1}\right| = - \left|{10 - 3^{- x}}\right|$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной

График