График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: ∣x−2∣−∣x+2∣=0 Решаем это уравнение Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение x1=0 Численное решение x1=0
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в |x - 2| - |x + 2|. −∣2∣+∣−2∣ Результат: f(0)=0 Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= Первая производная sign(x−2)−sign(x+2)=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=34 x2=92 x3=−100 x4=12 x5=80 x6=4 x7=70 x8=−82 x9=90 x10=−14 x11=−78 x12=−90 x13=−46 x14=−48 x15=46 x16=66 x17=22 x18=72 x19=−66 x20=−4 x21=82 x22=98 x23=74 x24=36 x25=−70 x26=−54 x27=−74 x28=−30 x29=−32 x30=−12 x31=52 x32=32 x33=2.25 x34=−60 x35=−20 x36=40 x37=68 x38=−86 x39=−34 x40=24 x41=−10 x42=18 x43=−44 x44=62 x45=−76 x46=50 x47=88 x48=10 x49=−94 x50=−56 x51=−52 x52=−80 x53=−36 x54=78 x55=54 x56=60 x57=−64 x58=−40 x59=−68 x60=−2.25 x61=26 x62=28 x63=−38 x64=−42 x65=−22 x66=−84 x67=−50 x68=38 x69=64 x70=30 x71=14 x72=86 x73=−6 x74=−98 x75=−28 x76=6 x77=−18 x78=94 x79=48 x80=16 x81=20 x82=96 x83=−26 x84=−92 x85=−96 x86=−8 x87=58 x88=76 x89=−88 x90=8 x91=−16 x92=100 x93=−24 x94=42 x95=84 x96=−62 x97=56 x98=−58 x99=−72 x100=44 Зн. экстремумы в точках:
(34, -4)
(92, -4)
(-100, 4)
(12, -4)
(80, -4)
(4, -4)
(70, -4)
(-82, 4)
(90, -4)
(-14, 4)
(-78, 4)
(-90, 4)
(-46, 4)
(-48, 4)
(46, -4)
(66, -4)
(22, -4)
(72, -4)
(-66, 4)
(-4, 4)
(82, -4)
(98, -4)
(74, -4)
(36, -4)
(-70, 4)
(-54, 4)
(-74, 4)
(-30, 4)
(-32, 4)
(-12, 4)
(52, -4)
(32, -4)
(2.25, -4)
(-60, 4)
(-20, 4)
(40, -4)
(68, -4)
(-86, 4)
(-34, 4)
(24, -4)
(-10, 4)
(18, -4)
(-44, 4)
(62, -4)
(-76, 4)
(50, -4)
(88, -4)
(10, -4)
(-94, 4)
(-56, 4)
(-52, 4)
(-80, 4)
(-36, 4)
(78, -4)
(54, -4)
(60, -4)
(-64, 4)
(-40, 4)
(-68, 4)
(-2.25, 4)
(26, -4)
(28, -4)
(-38, 4)
(-42, 4)
(-22, 4)
(-84, 4)
(-50, 4)
(38, -4)
(64, -4)
(30, -4)
(14, -4)
(86, -4)
(-6, 4)
(-98, 4)
(-28, 4)
(6, -4)
(-18, 4)
(94, -4)
(48, -4)
(16, -4)
(20, -4)
(96, -4)
(-26, 4)
(-92, 4)
(-96, 4)
(-8, 4)
(58, -4)
(76, -4)
(-88, 4)
(8, -4)
(-16, 4)
(100, -4)
(-24, 4)
(42, -4)
(84, -4)
(-62, 4)
(56, -4)
(-58, 4)
(-72, 4)
(44, -4)
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумов у функции нет Максимумов у функции нет Не изменяет значения на всей числовой оси
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞lim(∣x−2∣−∣x+2∣)=4 Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты слева: y=4 x→∞lim(∣x−2∣−∣x+2∣)=−4 Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты справа: y=−4
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции |x - 2| - |x + 2|, делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(x1(∣x−2∣−∣x+2∣))=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа x→∞lim(x1(∣x−2∣−∣x+2∣))=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: ∣x−2∣−∣x+2∣=−∣x−2∣+∣x+2∣ - Нет ∣x−2∣−∣x+2∣=−−1∣x−2∣−∣x+2∣ - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной