Графики функций/ Построение в 2D/ y = (|x-3|)-(|x+3|)

График функции y = (|x-3|)-(|x+3|)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
f(x) = |x - 3| - |x + 3|
f(x)=∣x−3∣−∣x+3∣f{\left (x \right )} = \left|{x - 3}\right| - \left|{x + 3}\right|
График функции
0-2000-1500-1000-500500100015002000-1010
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
∣x−3∣−∣x+3∣=0\left|{x - 3}\right| - \left|{x + 3}\right| = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=0x_{1} = 0
Численное решение
x1=0x_{1} = 0
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в |x - 3| - |x + 3|.
−∣3∣+∣−3∣- \left|{3}\right| + \left|{-3}\right|
Результат:
f(0)=0f{\left (0 \right )} = 0
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =
Первая производная
sign⁡(x−3)−sign⁡(x+3)=0\operatorname{sign}{\left (x - 3 \right )} - \operatorname{sign}{\left (x + 3 \right )} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=34x_{1} = 34
x2=92x_{2} = 92
x3=−100x_{3} = -100
x4=12x_{4} = 12
x5=80x_{5} = 80
x6=4x_{6} = 4
x7=70x_{7} = 70
x8=−82x_{8} = -82
x9=90x_{9} = 90
x10=−14x_{10} = -14
x11=−78x_{11} = -78
x12=−90x_{12} = -90
x13=−46x_{13} = -46
x14=−48x_{14} = -48
x15=46x_{15} = 46
x16=66x_{16} = 66
x17=22x_{17} = 22
x18=72x_{18} = 72
x19=−66x_{19} = -66
x20=−4x_{20} = -4
x21=82x_{21} = 82
x22=98x_{22} = 98
x23=74x_{23} = 74
x24=36x_{24} = 36
x25=−70x_{25} = -70
x26=−54x_{26} = -54
x27=−74x_{27} = -74
x28=−30x_{28} = -30
x29=−32x_{29} = -32
x30=−12x_{30} = -12
x31=52x_{31} = 52
x32=32x_{32} = 32
x33=−60x_{33} = -60
x34=−20x_{34} = -20
x35=40x_{35} = 40
x36=68x_{36} = 68
x37=−86x_{37} = -86
x38=−34x_{38} = -34
x39=24x_{39} = 24
x40=−10x_{40} = -10
x41=18x_{41} = 18
x42=−44x_{42} = -44
x43=62x_{43} = 62
x44=−76x_{44} = -76
x45=50x_{45} = 50
x46=88x_{46} = 88
x47=10x_{47} = 10
x48=−94x_{48} = -94
x49=−56x_{49} = -56
x50=−52x_{50} = -52
x51=−80x_{51} = -80
x52=−36x_{52} = -36
x53=78x_{53} = 78
x54=54x_{54} = 54
x55=60x_{55} = 60
x56=−64x_{56} = -64
x57=−40x_{57} = -40
x58=−68x_{58} = -68
x59=26x_{59} = 26
x60=28x_{60} = 28
x61=−38x_{61} = -38
x62=−42x_{62} = -42
x63=−22x_{63} = -22
x64=−84x_{64} = -84
x65=−50x_{65} = -50
x66=38x_{66} = 38
x67=64x_{67} = 64
x68=30x_{68} = 30
x69=14x_{69} = 14
x70=86x_{70} = 86
x71=−6x_{71} = -6
x72=−98x_{72} = -98
x73=−28x_{73} = -28
x74=6x_{74} = 6
x75=−18x_{75} = -18
x76=94x_{76} = 94
x77=48x_{77} = 48
x78=16x_{78} = 16
x79=20x_{79} = 20
x80=96x_{80} = 96
x81=−26x_{81} = -26
x82=−92x_{82} = -92
x83=−96x_{83} = -96
x84=−8x_{84} = -8
x85=58x_{85} = 58
x86=76x_{86} = 76
x87=−88x_{87} = -88
x88=8x_{88} = 8
x89=−16x_{89} = -16
x90=100x_{90} = 100
x91=−24x_{91} = -24
x92=42x_{92} = 42
x93=84x_{93} = 84
x94=−62x_{94} = -62
x95=56x_{95} = 56
x96=−58x_{96} = -58
x97=−72x_{97} = -72
x98=44x_{98} = 44
Зн. экстремумы в точках:
(34, -6)

(92, -6)

(-100, 6)

(12, -6)

(80, -6)

(4, -6)

(70, -6)

(-82, 6)

(90, -6)

(-14, 6)

(-78, 6)

(-90, 6)

(-46, 6)

(-48, 6)

(46, -6)

(66, -6)

(22, -6)

(72, -6)

(-66, 6)

(-4, 6)

(82, -6)

(98, -6)

(74, -6)

(36, -6)

(-70, 6)

(-54, 6)

(-74, 6)

(-30, 6)

(-32, 6)

(-12, 6)

(52, -6)

(32, -6)

(-60, 6)

(-20, 6)

(40, -6)

(68, -6)

(-86, 6)

(-34, 6)

(24, -6)

(-10, 6)

(18, -6)

(-44, 6)

(62, -6)

(-76, 6)

(50, -6)

(88, -6)

(10, -6)

(-94, 6)

(-56, 6)

(-52, 6)

(-80, 6)

(-36, 6)

(78, -6)

(54, -6)

(60, -6)

(-64, 6)

(-40, 6)

(-68, 6)

(26, -6)

(28, -6)

(-38, 6)

(-42, 6)

(-22, 6)

(-84, 6)

(-50, 6)

(38, -6)

(64, -6)

(30, -6)

(14, -6)

(86, -6)

(-6, 6)

(-98, 6)

(-28, 6)

(6, -6)

(-18, 6)

(94, -6)

(48, -6)

(16, -6)

(20, -6)

(96, -6)

(-26, 6)

(-92, 6)

(-96, 6)

(-8, 6)

(58, -6)

(76, -6)

(-88, 6)

(8, -6)

(-16, 6)

(100, -6)

(-24, 6)

(42, -6)

(84, -6)

(-62, 6)

(56, -6)

(-58, 6)

(-72, 6)

(44, -6)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞(∣x−3∣−∣x+3∣)=6\lim_{x \to -\infty}\left(\left|{x - 3}\right| - \left|{x + 3}\right|\right) = 6
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=6y = 6
lim⁡x→∞(∣x−3∣−∣x+3∣)=−6\lim_{x \to \infty}\left(\left|{x - 3}\right| - \left|{x + 3}\right|\right) = -6
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=−6y = -6
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции |x - 3| - |x + 3|, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(1x(∣x−3∣−∣x+3∣))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(\left|{x - 3}\right| - \left|{x + 3}\right|\right)\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
lim⁡x→∞(1x(∣x−3∣−∣x+3∣))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(\left|{x - 3}\right| - \left|{x + 3}\right|\right)\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
∣x−3∣−∣x+3∣=−∣x−3∣+∣x+3∣\left|{x - 3}\right| - \left|{x + 3}\right| = - \left|{x - 3}\right| + \left|{x + 3}\right|
- Нет
∣x−3∣−∣x+3∣=−−1∣x−3∣−∣x+3∣\left|{x - 3}\right| - \left|{x + 3}\right| = - -1 \left|{x - 3}\right| - \left|{x + 3}\right|
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной