Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
2x+∣x∣=0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
x1=0
Численное решение
x1=0
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в |x| + 2*x.
∣0∣+0⋅2
Результат:
f(0)=0
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
dxdf(x)=0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
dxdf(x)=
Первая производная
sign(x)+2=0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
x→−∞lim(2x+∣x∣)=−∞
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
x→∞lim(2x+∣x∣)=∞
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции |x| + 2*x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
x→−∞lim(x1(2x+∣x∣))=2
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=2x
x→∞lim(x1(2x+∣x∣))=3
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=3x
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
2x+∣x∣=−2x+∣x∣
- Нет
2x+∣x∣=−−1⋅2x−∣x∣
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной