График функции y = (|x|)+2*x

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
f(x) = |x| + 2*x
f(x)=2x+xf{\left (x \right )} = 2 x + \left|{x}\right|
График функции
02468-8-6-4-2-1010-5050
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
2x+x=02 x + \left|{x}\right| = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=0x_{1} = 0
Численное решение
x1=0x_{1} = 0
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в |x| + 2*x.
0+02\left|{0}\right| + 0 \cdot 2
Результат:
f(0)=0f{\left (0 \right )} = 0
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =
Первая производная
sign(x)+2=0\operatorname{sign}{\left (x \right )} + 2 = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(2x+x)=\lim_{x \to -\infty}\left(2 x + \left|{x}\right|\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx(2x+x)=\lim_{x \to \infty}\left(2 x + \left|{x}\right|\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции |x| + 2*x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(1x(2x+x))=2\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(2 x + \left|{x}\right|\right)\right) = 2
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=2xy = 2 x
limx(1x(2x+x))=3\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(2 x + \left|{x}\right|\right)\right) = 3
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=3xy = 3 x
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
2x+x=2x+x2 x + \left|{x}\right| = - 2 x + \left|{x}\right|
- Нет
2x+x=12xx2 x + \left|{x}\right| = - -1 \cdot 2 x - \left|{x}\right|
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной