График функции y = (|x^2-3|)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
       | 2    |
f(x) = |x  - 3|
f(x)=x23f{\left (x \right )} = \left|{x^{2} - 3}\right|
График функции
-1.0-0.8-0.6-0.4-0.21.00.00.20.40.60.814
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x23=0\left|{x^{2} - 3}\right| = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=3x_{1} = - \sqrt{3}
x2=3x_{2} = \sqrt{3}
Численное решение
x1=1.73205080757x_{1} = 1.73205080757
x2=1.73205080757x_{2} = -1.73205080757
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в |x^2 - 3|.
3+02\left|{-3 + 0^{2}}\right|
Результат:
f(0)=3f{\left (0 \right )} = 3
Точка:
(0, 3)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =
Первая производная
2xsign(x23)=02 x \operatorname{sign}{\left (x^{2} - 3 \right )} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=0x_{1} = 0
Зн. экстремумы в точках:
(0, 3)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
x1=0x_{1} = 0
Убывает на промежутках
(-oo, 0]

Возрастает на промежутках
[0, oo)
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limxx23=\lim_{x \to -\infty} \left|{x^{2} - 3}\right| = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limxx23=\lim_{x \to \infty} \left|{x^{2} - 3}\right| = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции |x^2 - 3|, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(1xx23)=\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left|{x^{2} - 3}\right|\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
limx(1xx23)=\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left|{x^{2} - 3}\right|\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x23=x23\left|{x^{2} - 3}\right| = \left|{x^{2} - 3}\right|
- Да
x23=x23\left|{x^{2} - 3}\right| = - \left|{x^{2} - 3}\right|
- Нет
значит, функция
является
чётной