График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: x2−3=0 Решаем это уравнение Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение x1=−3 x2=3 Численное решение x1=1.73205080757 x2=−1.73205080757
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в |x^2 - 3|. −3+02 Результат: f(0)=3 Точка:
(0, 3)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= Первая производная 2xsign(x2−3)=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=0 Зн. экстремумы в точках:
(0, 3)
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумов у функции нет Максимумы функции в точках: x1=0 Убывает на промежутках
(-oo, 0]
Возрастает на промежутках
[0, oo)
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞limx2−3=∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты слева не существует x→∞limx2−3=∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции |x^2 - 3|, делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(x1x2−3)=−∞ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты слева не существует x→∞lim(x1x2−3)=∞ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: x2−3=x2−3 - Да x2−3=−x2−3 - Нет значит, функция является чётной