График функции y = ((|x^2-x-2|))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
       | 2        |
f(x) = |x  - x - 2|
f(x)=x2x2f{\left(x \right)} = \left|{x^{2} - x - 2}\right|
График функции
02468-8-6-4-2-10100200
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x2x2=0\left|{x^{2} - x - 2}\right| = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=1x_{1} = -1
x2=2x_{2} = 2
Численное решение
x1=1x_{1} = -1
x2=2x_{2} = 2
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в |x^2 - x - 1*2|.
(1)2+020\left|{\left(-1\right) 2 + 0^{2} - 0}\right|
Результат:
f(0)=2f{\left(0 \right)} = 2
Точка:
(0, 2)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =
Первая производная
(2x1)sign(x2x2)=0\left(2 x - 1\right) \operatorname{sign}{\left (x^{2} - x - 2 \right )} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=2x_{1} = 2
x2=0.5x_{2} = 0.5
Зн. экстремумы в точках:
(2, 0)

(0.5, 2.25)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x2=2x_{2} = 2
Максимумы функции в точках:
x2=0.5x_{2} = 0.5
Убывает на промежутках
(-oo, 0.5] U [2, oo)

Возрастает на промежутках
[0.5, 2]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
2((2x1)2δ(x2+x+2)sign(x2+x+2))=02 \left(\left(2 x - 1\right)^{2} \delta\left(- x^{2} + x + 2\right) - \operatorname{sign}{\left(- x^{2} + x + 2 \right)}\right) = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limxx2x2=\lim_{x \to -\infty} \left|{x^{2} - x - 2}\right| = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limxx2x2=\lim_{x \to \infty} \left|{x^{2} - x - 2}\right| = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции |x^2 - x - 1*2|, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(x2x2x)=\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x^{2} - x - 2}\right|}{x}\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
limx(x2x2x)=\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x^{2} - x - 2}\right|}{x}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x2x2=x2+x2\left|{x^{2} - x - 2}\right| = \left|{x^{2} + x - 2}\right|
- Нет
x2x2=x2+x2\left|{x^{2} - x - 2}\right| = - \left|{x^{2} + x - 2}\right|
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = ((|x^2-x-2|)) /media/krcore-image-pods/hash/xy/0/3d/e862dc534374d77cfff1f7728bbdc.png