График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: x2−x−2=0 Решаем это уравнение Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение x1=−1 x2=2 Численное решение x1=−1 x2=2
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в |x^2 - x - 1*2|. (−1)2+02−0 Результат: f(0)=2 Точка:
(0, 2)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= Первая производная (2x−1)sign(x2−x−2)=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=2 x2=0.5 Зн. экстремумы в точках:
(2, 0)
(0.5, 2.25)
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумы функции в точках: x2=2 Максимумы функции в точках: x2=0.5 Убывает на промежутках
(-oo, 0.5] U [2, oo)
Возрастает на промежутках
[0.5, 2]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение dx2d2f(x)=0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: dx2d2f(x)= вторая производная 2((2x−1)2δ(−x2+x+2)−sign(−x2+x+2))=0 Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞limx2−x−2=∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты слева не существует x→∞limx2−x−2=∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции |x^2 - x - 1*2|, делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(xx2−x−2)=−∞ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты слева не существует x→∞lim(xx2−x−2)=∞ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: x2−x−2=x2+x−2 - Нет x2−x−2=−x2+x−2 - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной