Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось N при f = 0
значит надо решить уравнение:
n2=0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью N:
Аналитическое решение
n1=0
Численное решение
n1=0
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда n равняется 0:
подставляем n = 0 в n^2.
02
Результат:
f(0)=0
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
dndf(n)=0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
dndf(n)=
первая производная
2n=0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
n1=0
Зн. экстремумы в точках:
(0, 0)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
n1=0
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
[0,∞)
Возрастает на промежутках
(−∞,0]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
dn2d2f(n)=0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
dn2d2f(n)=
вторая производная
2=0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при n->+oo и n->-oo
n→−∞limn2=∞
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
n→∞limn2=∞
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции n^2, делённой на n при n->+oo и n ->-oo
n→−∞limn=−∞
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
n→∞limn=∞
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-n) и f = -f(-n).
Итак, проверяем:
n2=n2
- Да
n2=−n2
- Нет
значит, функция
является
чётной