График функции y = n^2

Вы ввели

        2
f(n) = n 

$$f{\left(n \right)} = n^{2}$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось N при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$n^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью N:

Аналитическое решение
$$n_{1} = 0$$
Численное решение
$$n_{1} = 0$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда n равняется 0:
подставляем n = 0 в n^2.
$$0^{2}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:

(0, 0)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = $$
первая производная
$$2 n = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$n_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:

(0, 0)

Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$n_{1} = 0$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$

Точки перегибов

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d n^{2}} f{\left(n \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d n^{2}} f{\left(n \right)} = $$
вторая производная
$$2 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при n->+oo и n->-oo
$$\lim_{n \to -\infty} n^{2} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{n \to \infty} n^{2} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции n^2, делённой на n при n->+oo и n ->-oo
$$\lim_{n \to -\infty} n = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{n \to \infty} n = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-n) и f = -f(-n).
Итак, проверяем:
$$n^{2} = n^{2}$$
- Да
$$n^{2} = - n^{2}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной

График