График функции y = n^2

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Виды выражений


Решение

Вы ввели [src]
        2
f(n) = n 
f(n)=n2f{\left(n \right)} = n^{2}
График функции
02468-8-6-4-2-10100200
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось N при f = 0
значит надо решить уравнение:
n2=0n^{2} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью N:

Аналитическое решение
n1=0n_{1} = 0
Численное решение
n1=0n_{1} = 0
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда n равняется 0:
подставляем n = 0 в n^2.
020^{2}
Результат:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddnf(n)=0\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddnf(n)=\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} =
первая производная
2n=02 n = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
n1=0n_{1} = 0
Зн. экстремумы в точках:
(0, 0)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
n1=0n_{1} = 0
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
[0,)\left[0, \infty\right)
Возрастает на промежутках
(,0]\left(-\infty, 0\right]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dn2f(n)=0\frac{d^{2}}{d n^{2}} f{\left(n \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dn2f(n)=\frac{d^{2}}{d n^{2}} f{\left(n \right)} =
вторая производная
2=02 = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при n->+oo и n->-oo
limnn2=\lim_{n \to -\infty} n^{2} = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limnn2=\lim_{n \to \infty} n^{2} = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции n^2, делённой на n при n->+oo и n ->-oo
limnn=\lim_{n \to -\infty} n = -\infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
limnn=\lim_{n \to \infty} n = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-n) и f = -f(-n).
Итак, проверяем:
n2=n2n^{2} = n^{2}
- Да
n2=n2n^{2} = - n^{2}
- Нет
значит, функция
является
чётной
График
График функции y = n^2 /media/krcore-image-pods/hash/xy/7/71/d7ab8bd081013e6fbe29db518d376.png