График функции y = 1/acos(x)

Вы ввели

          1   
f(x) = -------
       acos(x)

$$f{\left (x \right )} = \frac{1}{\operatorname{acos}{\left (x \right )}}$$

Область определения функции

Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 1$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{1}{\operatorname{acos}{\left (x \right )}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 1/acos(x).
$$\frac{1}{\operatorname{acos}{\left (0 \right )}}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = \frac{2}{\pi}$$
Точка:

(0, 2/pi)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$\frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 1} \operatorname{acos}^{2}{\left (x \right )}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Вертикальные асимптоты

Есть:
$$x_{1} = 1$$

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\operatorname{acos}{\left (x \right )}} = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\operatorname{acos}{\left (x \right )}} = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1/acos(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \operatorname{acos}{\left (x \right )}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \operatorname{acos}{\left (x \right )}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{1}{\operatorname{acos}{\left (x \right )}} = \frac{1}{\operatorname{acos}{\left (- x \right )}}$$
- Нет
$$\frac{1}{\operatorname{acos}{\left (x \right )}} = - \frac{1}{\operatorname{acos}{\left (- x \right )}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной