Точки, в которых функция точно неопределена: x1=0 x2=1.5707963267949
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: sin(2x)1=0 Решаем это уравнение Решения не найдено, может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в 1/sin(2*x). sin(0⋅2)1 Результат: f(0)=∞~ зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= Первая производная −sin2(2x)2cos(2x)=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=4π x2=43π Зн. экстремумы в точках:
pi
(--, 1)
4
3*pi
(----, -1)
4
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумы функции в точках: x2=4π Максимумы функции в точках: x2=43π Убывает на промежутках
[pi/4, 3*pi/4]
Возрастает на промежутках
(-oo, pi/4] U [3*pi/4, oo)
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение dx2d2f(x)=0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: dx2d2f(x)= Вторая производная sin(2x)1(4+sin2(2x)8cos2(2x))=0 Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть: x1=0 x2=1.5707963267949
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞limsin(2x)1=⟨−∞,∞⟩ Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты слева: y=⟨−∞,∞⟩ x→∞limsin(2x)1=⟨−∞,∞⟩ Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты справа: y=⟨−∞,∞⟩
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1/sin(2*x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: sin(2x)1=−sin(2x)1 - Нет sin(2x)1=−sin(2x)−1 - Да значит, функция является нечётной