График функции y = 1/3*x+2

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
       x    
f(x) = - + 2
       3    
f(x)=x3+2f{\left(x \right)} = \frac{x}{3} + 2
График функции
02468-8-6-4-2-1010-510
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x3+2=0\frac{x}{3} + 2 = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=6x_{1} = -6
Численное решение
x1=6x_{1} = -6
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x/3 + 2.
130+2\frac{1}{3} \cdot 0 + 2
Результат:
f(0)=2f{\left(0 \right)} = 2
Точка:
(0, 2)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
13=0\frac{1}{3} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
0=00 = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(x3+2)=\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{3} + 2\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx(x3+2)=\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{3} + 2\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x/3 + 2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(x3+2x)=13\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x}{3} + 2}{x}\right) = \frac{1}{3}
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=x3y = \frac{x}{3}
limx(x3+2x)=13\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{3} + 2}{x}\right) = \frac{1}{3}
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=x3y = \frac{x}{3}
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x3+2=2x3\frac{x}{3} + 2 = 2 - \frac{x}{3}
- Нет
x3+2=x32\frac{x}{3} + 2 = \frac{x}{3} - 2
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 1/3*x+2 /media/krcore-image-pods/hash/xy/5/be/9b85ddd62ccd1f83a96687ad751c4.png