График функции y = 1/x^4

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
         1 
f(x) = 1*--
          4
         x 
f(x)=11x4f{\left(x \right)} = 1 \cdot \frac{1}{x^{4}}
График функции
02468-8-6-4-2-10100200000
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
x1=0x_{1} = 0
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
11x4=01 \cdot \frac{1}{x^{4}} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 1/x^4.
11041 \cdot \frac{1}{0^{4}}
Результат:
f(0)=~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
4xx4=0- \frac{4}{x x^{4}} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
20x6=0\frac{20}{x^{6}} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
x1=0x_{1} = 0
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(11x4)=0\lim_{x \to -\infty}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{4}}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=0y = 0
limx(11x4)=0\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{4}}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=0y = 0
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1/x^4, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(1xx4)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x x^{4}}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
limx(1xx4)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x x^{4}}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
11x4=11x41 \cdot \frac{1}{x^{4}} = 1 \cdot \frac{1}{x^{4}}
- Да
11x4=1x41 \cdot \frac{1}{x^{4}} = - \frac{1}{x^{4}}
- Нет
значит, функция
является
чётной
График
График функции y = 1/x^4 /media/krcore-image-pods/hash/xy/6/4c/8329327ea5641471055fffe30d5b2.png