График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: −log(cos(x))+1=0 Решаем это уравнение Решения не найдено, может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в 1 - log(cos(x)). −log(cos(0))+1 Результат: f(0)=1 Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= Первая производная cos(x)sin(x)=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=0 x2=π Зн. экстремумы в точках:
(0, 1)
(pi, 1 - pi*I)
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумы функции в точках: x2=0 x2=π Максимумов у функции нет Убывает на промежутках
[pi, oo)
Возрастает на промежутках
(-oo, 0]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение dx2d2f(x)=0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: dx2d2f(x)= Вторая производная cos2(x)sin2(x)+1=0 Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞lim(−log(cos(x))+1)=−log(⟨−1,1⟩)+1 Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты слева: y=−log(⟨−1,1⟩)+1 x→∞lim(−log(cos(x))+1)=−log(⟨−1,1⟩)+1 Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты справа: y=−log(⟨−1,1⟩)+1
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1 - log(cos(x)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(x1(−log(cos(x))+1))=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа x→∞lim(x1(−log(cos(x))+1))=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: −log(cos(x))+1=−log(cos(x))+1 - Да −log(cos(x))+1=−−1log(cos(x))−1 - Нет значит, функция является чётной